Pho.rs: Закручивание: построение потенциальной кривой

1.1 ^?? Выразите единицу энергии Ku в Джоулях. Рассчитайте ее численное значение.

Правильные расчеты по неправильным формулам не оцениваются! За неверное округление – штраф (-0.2 балла)
2 Формула (2): $E=\pi^{2}\left(\frac{m_{1} a^{2}}{6}+m_{2} h^{2}\right) V^{2}$	0.20
3 Измерены $a=(25 \pm 1)$ см и $h=(15 \pm 1)$ см	0.20
4 Численное значение в формуле (3): $1 \mathrm{Ku} \approx 6.35 \cdot 10^{-3}$ Дж	0.10

1.2 ^?? Получите формулу для расчета скорости $V(k)$ и кинетической энергии $E(k)$ в единицах Ku в зависимости от координаты $k$, которую формально можете считать непрерывной. Выразите $E(k)$ через параметры $A$, $\alpha$, $k$.

1 Формула (4): $V(k)=\frac{k^{1-\alpha}}{\alpha A}$	0.30
2 Формула (5): $E(k)=\left(\frac{k^{1-\alpha}}{\alpha A}\right)^{2}$	0.20

1.3 ^?? Выразите показатель степени $\gamma$ через показатель степени $\beta$.

1 Интеграл (7): $T=\int_{0}^{N} \frac{d k}{V(k)}$	0.20
2 Формула (9): $T(N)=N^{1-\frac{\beta}{2}} \sqrt{\frac{1}{B}} \int_{0}^{1} \frac{d \xi}{\sqrt{1-\xi^{\beta}}}$	0.30
3 Показатель степени (10): $\gamma=1-\frac{\beta}{2}$	0.10

2.1 ^?? Результаты измерений $t(k)$ занесите в Таблицу 1.

Проведены измерения времен
2 В пределах 10%	10 × 0.05
3 В пределах 20%	10 × 0.05

2.2 ^?? Постройте график закона движения $k(t)$.

Пункты 2.2-2.4 и 2.6-2.9 оцениваются, если оценен п. 2.1
Построение графика $k(t)$:
3 точки нанесены в соответствии с таблицей	0.20
4 проведена сглаживающая линия	0.10

2.3 ^?? Рассчитайте по экспериментальным данным значения кинетических энергий $E(k)$ для всех измеренных значений координаты $k$. Результаты измерений занесите в Таблицу 1 в столбец «$E(k)~ (эксп{.})$».

1 Проведены расчеты кинетической энергии

0.40

2.4 ^?? Постройте график полученной зависимости $E(k)$. Обозначьте его №1.

Построение графика $E(k)$
2 точки нанесены в соответствии с таблицей	0.20
3 проведена сглаживающая линия	0.10

2.5 ^?? Запишите формулу для потенциальной энергии стержня $U(k)$, выразив ее через $E(k)$.

1 Формула (11) для потенциальной энергии: $U(k)=-E(k)$

0.20

2.6 ^?? Постройте в логарифмическом масштабе зависимость $t(k)$ от числа оборотов $k$.

Построение графика $\ln t$ от $\ln k$:
2 рассчитаны логарифмы времен	0.10
3 точки нанесены в соответствии с таблицей	0.20
4 проведена сглаживающая прямая	0.10

2.7 ^?? Рассчитайте значения параметров зависимости $A$, $\alpha$ и оцените их погрешности.

Расчет параметров зависимости
2 использован МНК	0.20
3 численное значение в диапазоне $\alpha=0,68 \pm 0,05$	0.20
4 (в диапазоне $\alpha=0,68 \pm 0,10$ )	0.10
5 погрешность $\Delta \alpha$	0.10
6 численное значение в диапазоне $A=4,5 \pm 0,3$	0.20
7 (в диапазоне $A=4,5 \pm 0,6$)	0.10
8 погрешность А (формула – число)	0.20

2.8 ^?? Используя найденные значения параметров $A$, $\alpha$, рассчитайте значения кинетической энергии $E(k)$ в соответствии с п. 1.2. Результаты измерений занесите в Таблицу1 в столбец «$E(k)(теор{.})$».

1 Расчет значений энергии $E(k)$ «теор»

0.50

2.9 ^?? Постройте график рассчитанной зависимости кинетической энергии стержня $E(k)$ на том же графике п. 2.4. Обозначьте его №2.

Построение графика $E(k)$ (оценивается, если оценен п.2.8)
2 точки нанесены в соответствии с таблицей	0.20
3 проведена сглаживающая линия	0.10

3.1 ^?? Измерьте значения времен $t(k)$, за которые стрежень делает $k$ оборотов из начального положения.

На всех этапах пункты 3.2–3.5 оцениваются, если оценены результаты измерений соответствующего п 3.1. В каждом пункте рассматриваются 6 интервалов: 35-25, 30-20, 25-15, 20-10, 15-5 и 10-0.
Проведены измерения
3 В пределах 10%	6 × 0.20
4 В пределах 20%	6 × 0.10

3.2 ^?? Постройте в логарифмическом масштабе зависимость $t(k)$ на подготовленных частях Writing Sheets.

Построение графика
2 расчет $\ln t$	6 × 0.10
3 точки нанесены в соответствии с таблицей	6 × 0.10

3.3 ^?? По 6 последним точкам (для значений $k$ от 5 до 10) проведите сглаживающую прямую линию.

1 проведена сглаживающая прямая

6 × 0.10

3.4 ^?? По построенному линейному графику определите значения параметров $A$ и $\alpha$, указав формулы для их расчета.

Расчет параметров
2 формула для $\alpha: \alpha=\frac{\Delta(\ln t)}{\Delta(\ln k)}$	0.10
3 формула для $A: A=\exp (\ln A)$	0.10
4 Численное значение в узких воротах: $\alpha_{35-25}=0,67 \pm 0,06$ $\alpha_{30-20}=0,66 \pm 0,06$ $\alpha_{25-15}=0,68 \pm 0,06$ $\alpha_{20-10}=0,67 \pm 0,06$ $\alpha_{15-5}=0,67 \pm 0,06$ $\alpha_{10-0}=0,65 \pm 0,06$	6 × 0.20
5 Численное значение в широких воротах $\alpha_{35-25}=0,67 \pm 0,10$ $\alpha_{30-20}=0,66 \pm 0,10$ $\alpha_{25-15}=0,68 \pm 0,10$ $\alpha_{20-10}=0,67 \pm 0,10$ $\alpha_{15-5}=0,67 \pm 0,10$ $\alpha_{10-0}=0,65 \pm 0,10$	6 × 0.10
6 Численное значение в узких воротах: $A_{35-25}=4,50 \pm 0,03$ $A_{30-20}=4,80 \pm 0,03$ $A_{25-15}=4,95 \pm 0,03$ $A_{20-10}=5,36 \pm 0,03$ $A_{15-5}=5,93 \pm 0,03$ $A_{10-0}=7,03 \pm 0,03$	6 × 0.20
7 Численное значение в широких воротах: $A_{35-25}=4,50 \pm 0,06$ $A_{30-20}=4,80 \pm 0,06$ $A_{25-15}=4,95 \pm 0,06$ $A_{20-10}=5,36 \pm 0,06$ $A_{15-5}=5,93 \pm 0,06$ $A_{10-0}=7,03 \pm 0,06$	6 × 0.10

3.5 ^?? Рассчитайте значения изменения кинетической энергии стержня $E_{5-10}=E(10)-E(5)$ при изменении координаты $k$ от 5 до 10. Приведите формулу для расчета этой величины.

Расчет энергии
2 формула (17): $E_{5-10}=\left(\frac{10^{1-\alpha}}{\alpha A}\right)^{2}-\left(\frac{5^{1-\alpha}}{\alpha A}\right)^{2}=\left(\frac{5^{1-\alpha}}{\alpha A}\right)^{2}\left(4^{1-\alpha}-1\right)$	0.20
3 Численное значение в узких воротах: $E^{35-25}=0,18 \pm 0,06$ $E^{30-20}=0,17 \pm 0,06$ $E^{25-15}=0,14 \pm 0,06$ $E^{20-10}=0,13 \pm 0,06$ $E^{15-5}=0,10 \pm 0,06$ $E^{10-0}=0,09 \pm 0,06$	6 × 0.20
4 Численное значение в широких воротах: $E^{35-25}=0,18 \pm 0,10$ $E^{30-20}=0,17 \pm 0,10$ $E^{25-15}=0,14 \pm 0,10$ $E^{20-10}=0,13 \pm 0,10$ $E^{15-5}=0,10 \pm 0,10$ $E^{10-0}=0,09 \pm 0,10$	6 × 0.10

3.6 ^?? Используя полученные в этой части данные, рассчитайте значения кинетической энергии $E(k)$ стержня после $k=5,10,15,20,25,30$ оборотов. Постройте на графике п. 2.4 график полученной в этой части зависимости. Обозначьте его №3.

Расчет зависимости энергии от координаты
2 формулы (18): $E_0=0$, $E(k+5)=E(k)+E_{5-10}$	2 × 0.10
3 Проведен расчет энергий	0.40
4 Построение графика №3	0.30

4.1 ^?? Измерьте зависимость времени $T(N)$ полного раскручивания стержня от числа оборотов $N$ для значений $N=5,10,15,20,25,30$.

Проведены измерения времен
2 в пределах 10%	6 × 0.10
3 в пределах 20%	6 × 0.10

4.2 ^?? Оцените погрешность измерения времени раскручивания для $N=10$. Для этого проведите не менее 5 измерений этого времени.

1 Проведено 5-7 измерений (допустимая погрешность – $10\%$)	0.30
2 3-4 измерения	0.10
3 Проведено усреднение	0.10
4 Оценена погрешность по любой правильной формуле	0.20

4.3 ^?? Постройте в логарифмическом масштабе полученную зависимость $T(N)$.

Пункты 4.3-4.5 и 4.7 оцениваются, если оценены результаты измерений в п. 4.1
Построение графика $T(N)$:
3 рассчитаны $\ln T$	0.10
4 точки нанесены в соответствии с таблицей	0.20
5 проведена сглаживающая прямая	0.10

4.4 ^?? Считая, что эта зависимость описывается формулой $T(N)=G N^{\gamma}$, определите показатель степени $\gamma$ в этой формуле.

1 Определен показатель степени $\gamma=0.45 \pm 0.03$	0.30
2 в диапазоне $\gamma=0.45 \pm 0.06$	0.10

4.5 ^?? Используя найденное значение показателя степени $\gamma$, рассчитайте значение показателя степени $\beta$ в формуле зависимости потенциальной энергии от координаты $U=B N^{\beta}$.

1 Рассчитано значение $\beta=2(1-\gamma)$

0.20

4.6 ^?? Рассчитайте значения кинетической энергии стержня $E(k)$ после $k=5,10,15,20,25,30$ оборотов. Приведите формулы, которые вы использовали для расчета $E(k)$.

Методика расчета:
2 расчет потенциальной энергии	0.10
3 расчет кинетической энергии (22): $E^{\prime}(k)=U^{\prime}(30)-U^{\prime}(N- k)$	0.10
4 нормировка по формуле (23): $E(k)=\frac{E(30)}{E^{\prime}(30)} E^{\prime}(k)$	0.10
5 Проведены расчеты энергии	0.50

4.7 ^?? Постройте на графике п. 2.4 график полученной в этой части зависимости. Обозначьте его №4.

1 Построение графика №4

0.30

Закручивание: построение потенциальной кривой

Разбалловка