Пусть радиус шарика $R$, тогда при качении по профилю он крутиться вокруг точек находящихся на расстоянии $a=R/\sqrt{2}$ от его центра.
Момент инерции относительно этой оси
\[ I = \frac{2}{5} mR^2 + ma^2 = \frac{9}{10}mR^2 \]Запишем ЗСЭ при качении по профилю:
\[ mgh = \frac{I\omega^2}{2} \quad \Rightarrow \quad \omega R = \sqrt{\frac{20}{9}gh}\]Скорость, с которой шарик начинает поле:
\[ v=\omega a = \sqrt{\frac{10}{9}gh}.\]При этом время, в течение которого он падает $ t = \sqrt{2H/g}$.
Таким образом, дальность $x=\sqrt{\frac{20}{9}Hh}$.