Измерим сопротивления между парами выводов 1–2, 1–3 и 2–3, изменяя полярность подключения омметра и вращая ручку переменного резистора.
При изменении полярности омметра сопротивление в ветви со светодиодом резко изменяется: в одном направлении прибор показывает конечное сопротивление, а в противоположном — очень большое (разрыв цепи). Это позволяет определить вывод, к которому подключен светодиод.
Если при вращении ручки переменного резистора измеряемое сопротивление между двумя выводами изменяется, то соответствующая ветвь содержит переменный резистор $R$.
Ветвь, сопротивление которой не зависит от положения ручки переменного резистора, содержит резистор $r$.
Сопоставляя результаты измерений для всех трёх пар выводов, можем однозначно определить, какой элемент подключён к каждому выводу, и установить соответствие между выводами $1,\,2,\,3$ серого ящика и выводами $A,\,B,\,C$ на схеме.
Выданные в оборудовании батарейки соединены последовательно с помощью колодки. Далее в решении будем данное последовательное соединение батареек называть просто батарейкой.
Подключим батарейку к паре выводов 1–2. Изменяя полярность и сопротивление переменного резистора, можно обнаружить, что при подключении положительной клеммы батарейки к выводу 1 светодиод не горит ни при каких сопротивлениях переменного резистора. При подключении «плюса» батарейки к выводу 2 обнаружим, что светодиод горит и его яркость изменяется с сопротивлением переменного резистора. Это возможно тогда и только тогда, когда эта пара выводов соответствует паре выводов $A$—$B$. Вывод $C$ однозначно соответствует выводу 3.
Подключим батарейку к паре выводов 1–3. Изменяя полярность, обнаружим, что при подключении «плюса» батарейки к выводу 1 светодиод не горит. При подключении положительной клеммы батарейки к выводу 3 светодиод горит, его яркость при этом не зависит от сопротивления переменного резистора. Таким образом, вывод 1 однозначно соответствует выводу $B$, от которого идёт светодиод. Вывод $A$ соответствует выводу 2 по методу исключения.

Известно, что светодиод имеет монотонно возрастающую вольт-амперную характеристику, причём до определённого момента сила тока через светодиод пренебрежимо мала, а затем начинает значительно расти (и в этой ситуации светодиод горит).
Подключим «плюс» батарейки к выводу 3, «минус» батарейки к выводу 1 (см. рисунок 2). Подключим вольтметр в режиме $2000\, мВ$ к выводам 2–3 и измерим напряжение $U_V$: $$U_V = (1137 \pm 11)\, мВ.$$С высокой точностью вольтметр можно считать идеальным. В таком случае можно считать, что через резистор $R$ ток не протекает, и $U_V$ — это напряжение на резисторе $r$.
Запишем второе правило Кирхгофа для контура, через который течёт ток: $$
\varepsilon = U(I) + U_V,$$где $U(I)$ — напряжение на светодиоде, $I$ — сила тока. В соответствии с законом Ома для резистора $r$ также справедливо следующее: $$U_V = Ir.$$Подключим «плюс» батарейки к выводу 2, «минус» батарейки к выводу 1 (см. рисунок 2). Не изменяя подключения вольтметра, будем измерять напряжение на той же паре выводов 2–3, но теперь это будет напряжение, падающее на переменном резисторе $R$.
Запишем правило Кирхгофа аналогично прошлому подключению: $$\varepsilon = U(I) + U_V.$$Изменяя сопротивление переменного резистора, можно добиться того, что при некотором сопротивлении $R^{'}$ измеряемое напряжение будет совпадать с измеренным ранее в пределах погрешности. Измеренное значение: $$U_V^{'} = (1142 \pm 11)\,мВ.$$В таком случае на светодиоде также падают одинаковые напряжения, а поскольку $U(I)$ — строго возрастающая зависимость при свечении светодиода, то и сила тока протекает одинаковая. Тогда $Ir = I R^{'}$, откуда следует: $$r = R^{'}.$$Отключим батарейку, а мультиметр переведём в режим омметра с пределом измерений $2000\,Ом$. Показания омметра $R_{\Omega} = r + R^{'} = 2r$. Измерено значение: $$R_{\Omega} = (400\pm4)\, Ом.$$Получаем ответ: $$r = (200 \pm 2)\, Ом.$$Не меняя подключения омметра, изменим сопротивление переменного резистора до минимального значения. Показания омметра: $$R_{\Omega 1} = (250 \pm 3)\, Ом.$$С другой стороны, $R_{\Omega 1} = r + R_{\min}$. Получаем ответ: $$R_{\min} = (50 \pm 4)\, Ом.$$Провернём переменный резистор до максимального сопротивления. Сменим диапазон работы омметра до $20\, k\Omega$. Показания омметра: $$R_{\Omega2} = (10{,}45 \pm 0{,}11)\, кОм.$$С другой стороны, $R_{\Omega 2} = r + R_{\max}$. Получаем ответ: $$R_{\max} = (10{,}25 \pm 0{,}11)\, кОм.$$