Logo
Logo

Выбоина

Разбалловка

1  ?? Определите глубину выбоины.

1 Отмечено или используется, что сила реакции на шайбу действует только в вертикальной плоскости, проходящей через центры шайбы и выбоины 0.50
2 Закон сохранения импульса для шайбы в проекции на ось перпендикулярную радиусу выбоины: $v_1\sin\alpha = v_2\sin\beta$ 1.00
3 Закон сохранения энергии: $\cfrac{mv_1^2}{2} +mgh = \cfrac{mv_2^2}{2} $ 1.00
4 Из геометрии траектории движения шайбы в выбоине получено верное выражение для $x_1$ через $x_0$, $R$, $\alpha$, $\beta$. Например: $x_1=x_0 - 2R\cos\beta\sin(\alpha - \beta)$ или $x_1=R\sin(2\beta-\alpha) $ 1.00
5 Указано или в дальнейшем использовано, что $\sin\alpha = \cfrac{x_0}{R}$
0.50
6 Отмечено или используется, что центральный участок графика близок к линейной зависимости и для него выполняется условие $\cfrac{x_0}{R}\ll 1$ 2.00
7 Получена в явном виде зависимость для центрального участка: $ \cfrac{x_1}{R} = \cfrac{x_0}{R}\left(\cfrac{2}{n} - 1\right)$ 1.00
8 Построена аппроксимирующая прямая или касательная в центральной части графика и получен ее угловой коэффициент $k\approx0,34$.
Баллы ставятся только в том случае, если на листе с графиком выполнены построения касательной или аппроксимирующей прямой к центральному участку графика
0.50
9 Получен верный ответ в виде: $h \approx 0,61\cfrac{v_1^2}{g}$
Пункт оценивается только в том случае, если оценен п. 1.8
Пункт не оценивается, если не доказана оптико-механическая аналогия $v\sin\alpha = const$
0.50
10 Численный коэффициент попадает в интервал $[0{,}55; 0{,}68]$
Пункт оценивается только в том случае, если оценен п. 1.8 и п. 1.9
Пункт не оценивается, если не доказана оптико-механическая аналогия $v\sin\alpha = const$
1.00
2  ?? Определите при какой глубине выбоины Глюк всегда попадал бы в ворота, запуская шайбу из точек с начальными координатами $|x_0|\ll R$.

1 Исследовано, при каких условиях $x_1$ не зависит от $x_0$. При $n = 2$ в центральном участке $k = 0$, траектории фокусируются в точке установки ворот
Пункт оценивается только в том случае, если оценен п.1.7 или приведено альтернативное решение
2.00
2 Получен верный ответ в виде: $h =1,5\cfrac{v_1^2}{g}$
Пункт оценивается только в том случае, если оценен п. 2.1
Пункт не оценивается, если не доказана оптико-механическая аналогия $v\sin\alpha = const$
1.00