Logo
Logo

Электростатический этюд

Разбалловка

1  ?? Найдите отношение $\displaystyle\frac{F_Q}{F_D} .$

1 При вычислениях используется принцип суперпозиции электрического поля 0.50
2 При вычислении силы, действующей на заряд со стороны диполя, получено выражение \[F_Q^{(\text{d})} \sim f^{(\text{q})}(L) - f^{(\text{q})}(L+l)\]
или, после вычислений,
\[F_Q^{(\text{d})} = 2k\frac{qQl}{L^3}\]
0.50
3 При вычислении силы, действующей на заряд со стороны индуцированных диполем зарядов, получено выражение
\[F_Q^{(\text{ind})} \sim f^{(\text{ind})}(L) - f^{(\text{ind})}(L+l)\]
0.50
4 Указано, что из-за аксиальной симметрии индуцированных зарядом \(Q\) зарядов, они не создают на него сил. 0.50
5 Получено выражение для силы, действующей на заряд, через производную суммарного электрического поля:
\[F_Q = -qQlF'(L)\]
0.50
6 При вычислении силы, действующей на диполь во втором случае, для нахождения радиальной компоненты поля от зарядов, индуцированных зарядом $Q$, вблизи оси записана теорема Гаусса. 1.50
7 Напрямую (или через теорему Гаусса) рассчитана радиальная сила, действующая на диполь со стороны заряда $Q$ 0.50
8 Радиальная составляющая электрического поля вблизи оси выражена через производную проекции поля на ось цилиндра
\[E_r = -\frac{1}{2}Qrf'(z)\]
или
\[E_r = -\frac{1}{2}Qr(f^{(\text{ind})})' - k\frac{qQl}{L^3}\]
1.00
9 Указано, что радиальная сила, действующая на диполь со стороны индуцированных им самим зарядов, равна 0 (зеркальная симметрия относительно осевого сечения цилиндра) 1.00
10 Получено выражение для радиальной силы, действующей на диполь: \[F_p = -\frac{1}{2}qQlf'(L)\] 1.00
11 Указано, что, в силу аксиальной симметрии заряда $Q$ и индуцированных им зарядов, осевая компонента силы на диполь от них равна 0. 1.00
12 Указано, что, в силу зеркальной симметрии, осевая компонента силы на диполь со стороны индуцированных им самим зарядов равна 0. 1.00
13 Получен обоснованный верный ответ $F_Q/F_D = 2$ 2.50