| 1 Показано, что движение кольца можно разложить на вращательное и поступательное | 0.30 |
|
| 2 M1 Указывается что суммарный крутящий момент связан только с поступательной скоростью движения кольца вдоль оси $y$ | 0.70 |
|
| 3 M2 Идея нахождения вращающего момента через вихревое поле | 0.70 |
|
| 4 Использовано основное уравнение динамики вращательного движения для кольца $$M=mR^2\frac{d\omega}{dt}$$ | 0.50 |
|
| 5 M1 Записан малый момент силы Лоренца $$dM=B \lambda R v_y dl \cos\varphi $$ | 0.50 |
|
| 6 M1 Получена связь между приращением угловой скорости кольца и длиной хорды на границе области магнитного поля за малое время $$d\omega=\frac{\lambda B l_x}{mR}v_y dt,$$ где $$dl_x=dl\cos\varphi$$ | 1.00 |
|
| 7 M2 Закон Фарадея (в любой форме) | 0.30 |
|
| 8 M2 Выражение для магнитного потока $Ф=BS$ | 0.20 |
|
| 9 M2 Связь момента силы и скорости изменения магнитного потока | 1.00 |
|
| 10 Проинтегрировано выражение и получен ответ для угловой скорости при полном попадании в область магнитного поля $$\omega = \frac{\pi\lambda BR}{m}$$ | 0.50 |
|
| 1 Указано, что механическая энергия в процессе сохраняется либо сказано, что сила Лоренца не совершает работу | 0.70 |
|
| 2 Записано уравнение закона сохранения механической энергии $$\frac{mv_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}+\frac{I\omega^2}{2}$$ | 0.30 |
|
| 3 Отмечена или явно используется связь между силой, действующей на кольцо вдоль оси $x$, и скоростью вдоль оси $y$ | 0.50 |
|
| 4 Показано, что $F_x$ пропорциональна длине $l$ дуги кольца в магнитном поле | 0.50 |
|
| 5 Записан второй закон Ньютона для центра масс кольца $$m\frac{dv_x}{dt}=\lambda l Bv_y$$ | 0.50 |
|
| 6 Найдена зависимость между $l$ и $y$, то есть расстоянием вдоль оси $y$, которое преодолело кольцо после пересечения границы магнитного поля | 0.50 |
|
| 7 Получено выражение для $v_x$ кольца при полном пересечении границы магнитного поля $$ v_x=\frac{2\pi\lambda BR^2}{m} $$ | 1.00 |
|
| 8 Найдено значение $v_{\min}$, для которого $v_y=0$ $$ v_{\min}=\frac{\sqrt{5}\pi\lambda BR^2}{m} $$ | 0.50 |
|
| 1 Найдено выражение для $v_y$ сразу после того, как кольцо полностью пересечет границу магнитного поля (в общем случае): $$ v_{y} = \sqrt{v_0^2 - v_x^2-\omega^2 R^2}=\sqrt{v_0^2 - v_{\min}^2} $$ | 0.50 |
|
| 2 Записана функция искомого угла, например тангенс $$\text{tg}\,\theta=\frac{v_y}{v_x}$$ | 0.30 |
|
| 3 Получен правильный ответ $$\text{tg}\,\theta = \frac{\sqrt{v_0^2 - v_{\min}^2}}{v_x}=\sqrt{ \left(\frac{mv_0}{2\pi\lambda BR^{2}}\right)^2-\frac{5}{4}}$$ | 0.70 |
|
| 1 M1 Из проекции второго закона Ньютона на ось $x$ найдена связь между смещением кольца вдоль оси $y$ и приращением скорости $v_x$ $$\Delta y = \frac{m\Delta v_{x}}{2\pi\lambda RB}$$ | 0.80 |
|
| 2 M1 Явно указано или используется факт постоянства угловой скорости после полного пересечения границы поля кольцом | 0.50 |
|
| 3 M1 Записана полная механическая энергия кольца в момент его максимального удаления вдоль оси $y$ и найдено значение $v_x$ $$v_{x} = \sqrt{v_0^2 - \left( \frac{\pi\lambda BR^{2}}{m} \right)^{2}}$$ | 0.50 |
|
| 4 M1 Получено выражение для $\Delta v_x$ $$\Delta v_{x} = \sqrt{v_0^2 - \left( \frac{\pi\lambda BR^{2}}{m} \right)^{2}} - \frac{2\pi\lambda BR^{2}}{m}$$ | 0.20 |
|
| 5 M2 Указано или явно используется, что после полного пересечения границы области с магнитным полем, центр масс кольца движется как точечный заряд — по окружности | 0.80 |
|
| 6 M2 Использована скорость центра масс кольца после пересечения границы магнитного поля $$ v = \sqrt{v_0^2 -\omega^2 R^2} $$ | 0.20 |
|
| 7 M2 Верно найден циклотронный радиус $$R_0 = \frac{mv}{2\pi R \lambda B}$$ | 0.50 |
|
| 8 M2 Получено выражение для максимального смещения центра кольца по оси $y$ $$\Delta y = R_0(1 - \cos \theta) + R$$ | 0.50 |
|
| 9 Найден ответ $$y_{\max} = R + \frac{m\Delta v_{x}}{2\pi\lambda RB} = \sqrt{\left( \frac{mv_{0}}{2\pi\lambda RB} \right)^{2} - \frac{R^{2}}{4}}$$ | 0.50 |
|