В равномерно заряженном по объёму очень длинном непроводящем цилиндре радиусом $R$ высверлили цилиндрическую полость радиусом $R/2$. Ось полости параллельна оси цилиндра, расстояние между осями равно $R/2$. Цилиндр закреплён в поле тяжести так, что плоскость, проходящая через оси цилиндра и полости, горизонтальна (рис. а). Известно, что небольшой шарик массой $m$, заряженный зарядом $q$ того же знака, что и заряд цилиндра, отпущенный из точки на оси полости без начальной скорости, столкнётся со стенкой полости через время $\tau=\sqrt{\sqrt{2} R/(2g)}$, где $g$ — ускорение свободного падения.

1 Определите объёмную плотность заряда цилиндра $\rho$.

В полости цилиндра в вертикальной плоскости закрепляют гладкое непроводящее кольцо радиусом $3R/8$, так что центр кольца лежит на оси полости. На кольцо надевают две маленькие бусинки и шарнирно соединяют их лёгким стержнем длиной $3\sqrt2R/8$. Заряды и массы бусинок равны $2q,\, m$ и $q,\, 2m$ соответственно. Систему из бусинок и стержня удерживают так, что стержень горизонтален (рис. б). Систему отпускают, и она начинает двигаться без трения по кольцу.

2 Определите максимальную скорость бусинок в процессе их движения.

3 Определите силу, с которой стержень действует на бусинку в момент, когда скорость бусинок максимальна.

4 Определите силы, с которыми каждая из бусинок действует на кольцо в момент, когда скорость бусинок максимальна.

Кольцо находится вдали от торцов цилиндра.