|
1
Предложено находить поле в полости в виде суперпозиции поля полного цилиндра с плотностью заряда $\rho$ и поля цилиндра, совпадающего с полостью с отрицательной плостностью заряда $-\rho$ $$\vec{E}_A = \vec{E}_{\rho} + \vec{E}_{(-\rho)}$$ Если вместо цилиндра - шар, то пункт может быть оценён. |
0.30 |
|
|
2
Записана (или корректно применена) теорема Гаусса для электрического поля $$Ф_{через~поверхность} = \frac{q_{внутри}}{\varepsilon_0}.$$ Если вместо цилиндра - шар, то пункт может быть оценён. |
0.10 |
|
|
3
В качестве поверхности для теоремы Гаусса выбран цилиндр с осью, совпадающей с осью заряженного цилиндра и боковыми стенками, находящимися внутри заряженного цилиндра. ИЛИ Указано, что электрического поле заряженного сплошного цилиндра имеет осевую симметрию. Не оценивается, если рассматривается шар. |
0.20 |
|
|
4
Указано, что поле от равномерно заряженного цилиндра на расстоянии меньшем радиуса цилиндра направлено радиально в плоскости сечения нормальной к оси цилиндра. Если вместо цилиндра - шар, то пункт может быть оценён. |
0.20 |
|
|
5
Найдено, что поле от равномерно заряженного цилиндра на расстоянии меньшем радиуса цилиндра пропорционально расстоянию от оси: $$E \sim r.$$ Если вместо цилиндра - шар, то пункт может быть оценён. |
0.20 |
|
|
6
Показано, что поле в полости однородно и горизонтально: 1. Поле найдено в виде выражения: $\vec E_A = \cfrac{\rho}{2\varepsilon_0}\vec d,$ где $\vec d$ - вектор соединяющий оси цилиндра и полости. 2. Посчитаны проекции напряженности электрического поля для произвольной точки. Если вместо цилиндра - шар, то пункт может быть оценён. |
0.40 |
|
|
7
Получена связь между полем в полости $E_п$ и плотность заряда цилиндра с полостью $\rho$: $$E_п = \frac{\rho d}{2 \varepsilon_0} = \frac{\rho R}{4 \varepsilon_0}.$$ Не оценивается, если рассматривается шар. |
0.50 |
|
|
8
Указано, что движение заряженного шарика в полости будет равноускоренным прямолинейным вдоль радиуса полости, например, указано, что $$\frac{R}{2} = \frac{a \tau^2}{2}.$$ Если вместо цилиндра - шар, то пункт может быть оценён. |
0.10 |
|
|
9
Записано уравнение, которое связывает электрическую силу $qE$, силу тяжести $mg$ и $ma$. ИЛИ Из рассмотрения условия падения заряженного шарика на поверхность полости сделан вывод, что величина силы электрического поля, действующая на заряженную частицу, равна величине силы тяжести $$mg = qE.$$ Если вместо цилиндра - шар, то пункт может быть оценён. |
0.50 |
|
|
10
Найдено выражени для плотности заряда $$\rho =\cfrac{4\varepsilon_0mg}{qR}.$$ Не оценивается, если рассматривается шар. |
1.00 |
|
|
1
Указан способ найти максимальную скорость: 1. Закон сохранения энергии между начальным положением и положения равновесия ИЛИ 2. Выразить из ЗСЭ зависимость скорости от произвольного положения и найти максимум. |
0.50 |
|
|
2
Найдено из правильных уравнений значение параметра, при котором скорость максимальна $$\varphi_р=\pi/4.$$ |
1.00 |
|
|
3
Найдена работа совершенная гравитационным полем между начальным положением и новым углом $\varphi$ $$A_g=mgr(\cos(\varphi-\pi/4) - \cos(\pi/4))+2mgr(\cos(\pi/4+\varphi)-\cos(\pi/4)).$$ Важно записать выражение через одну величину, которая однозначно задаёт положение системы. Например, угол $\varphi$ |
0.50 |
|
|
4
Найдена работа совершенная электрическим полем между начальным положением и новым углом $\varphi$ $$A_E=2qE_пr(\sin(\varphi-\pi/4)+\sin(\pi/4))+qE_пr(\sin(\pi/4+\varphi) - \sin(\pi/4)).$$ Важно записать выражение через одну величину, которая однозначно задаёт положение системы. Например, угол $\varphi$ |
0.50 |
|
|
5
Найдено максимальное значение скорости шариков $$v_{max}= \cfrac{\sqrt{(2-\sqrt2)gR}}{2} \approx 0.38 \, \sqrt{gR}.$$ |
1.00 |
|
| 1 Сделано или используется утверждение, что в положении, в котором скорость максимальна, тангенциальное ускорение шариков равно нулю. | 0.20 |
|
|
2
В положении, в котором скорость максимальна, правильно записано уравнение Ньютона на тангенциальную ось для любого шарика. ИЛИ В положении, в котором скорость максимальна, правильно записано уравнение Ньютона (1) в проекции на некоторую ось. Это уравнение в совокупности с уравнениями из 4.2 и 4.3 должно позволить найти $T$. |
0.60 |
|
|
3
Сила Кулона $$F = k \frac{q_1 q_2}{x^2}.$$ |
0.20 |
|
|
4
Найдена сила упругости стержня $$T=2\sqrt2 \, mg - \frac{16q^2}{9\pi\varepsilon_0 R^2} = 2\sqrt2 \, mg - k \frac{64q^2}{9 R^2}.$$ |
0.80 |
|
|
1
Найдено нормальное ускорение шариков в положении, в котором скорость максимальна, через численный коэффициент и $g$ $$a_n = \cfrac{2(2-\sqrt2)}{3}g \approx 0.39 g.$$ |
0.40 |
|
|
2
В положении, в котором скорость максимальна, правильно записано уравнение Ньютона на радиальную ось для первого (левого нижнего) шарика. ИЛИ В положении, в котором скорость максимальна, правильно записано уравнение Ньютона (2) в проекции на некоторую ось. Это уравнение в совокупности с уравнениями из 3.2 и 4.3 должно позволить найти $N_1$. |
0.60 |
|
|
3
В положении, в котором скорость максимальна, правильно записано уравнение Ньютона на радиальную ось для второго (правого верхнего) шарика. ИЛИ В положении, в котором скорость максимальна, правильно записано уравнение Ньютона (3) в проекции на некоторую ось. Это уравнение в совокупности с уравнениями из 3.2 и 4.2 должно позволить найти $N_2$. |
0.60 |
|
|
4
Правильно найдена сила реакции опоры на левый шарик: $$N_{m} = \cfrac{13-2\sqrt2}{3}mg \approx 3.39 \, mg.$$ |
0.80 |
|
|
5
Правильно найдена сила реакции опоры на правый шарик: $$N_{2m} = \cfrac{17-4\sqrt2}{3}mg \approx 3.78 \, mg.$$ |
0.80 |
|