1  ^?? Какова величина угла $\beta$ при вершине призмы, если при помещении на скошенную грань призмы $30\%$-ного раствора спирта с показателем преломления $n_{30} = 1.350$ граница освещённой области на экране пересекается с оптической осью линзы?

1 Высказана мысль о том, что границу освещенной области определяют лучи, идущие под критическим углом в призме.	0.50
2 Записано верное соотношение для этого луча: $\sin r_{30}=\frac{n_{30}}{n}$	1.00
3 Указано, что при прохождении границы освещённой области через оптическую ось соответствующий луч на выходной грани призмы не преломляется.	0.50
4 Получена геометрическая связь $r_{30}=90^\circ-\beta$ или эквивалентная ей формула $\beta=\arccos\frac{n_{30}}{n}$	0.50
5 Найдено численное значение $\beta \approx 25.8^\circ$	0.50

2  ^?? Рассчитайте длину шкалы $d$ (см. рисунок) на полупрозрачном экране. Фокусное расстояние линзы $F = 10~см$. Показатель преломления чистой воды $n_0 = 1.333$, $60\%$-ного раствора спирта – $n_{60} = 1.362$.

1 Для воды и 60%-ного раствора записаны или явно использованы углы предельных лучей в призме: \[ \sin r_0=\frac{n_0}{n}, \qquad \sin r_{60}=\frac{n_{60}}{n}. \]	1.00
2 Рассмотрено преломление на выходной грани призмы; угол падения на неё выражен через отклонение от осевого случая: \[ \alpha_0=r_{30}-r_0, \qquad \alpha_{60}=r_{60}-r_{30}, \] или приведена эквивалентная геометрическая связь.	1.00
3 Записан закон преломления на выходной грани призмы для выхода в воздух: $\sin\theta=n\sin\alpha$	1.00
4 Записана связь положения границы на экране с углом выхода луча: $y=F\tan\theta$ или в приближении малых углов $y\approx F\theta$	1.00
5 Верно составлено выражение для полной длины шкалы $d=y_0+y_{60},$	0.30
6 Верно найдено численное значение: $d\approx 6.6$ мм.	0.70

3  ^?? Шкала рефрактометра должна иметь цену деления $1\%$. Будем считать, что человеческому глазу комфортно различать предметы на далеком расстоянии, если угловое расстояние между ними не менее $\varphi = 15'$ (15 угловых минут). Рассчитайте максимально возможное фокусное расстояние окуляра $F_{\max}$, при котором наблюдателю еще видно всю шкалу рефрактометра.

1 Указана связь линейного расстояния между соседними делениями шкалы и их углового расстояния при наблюдении через окуляр: $\delta\approx \frac{\Delta x}{F_{\text{ок}}}$, или записана точная эквивалентная формула.	1.00
2 Найден шаг шкалы для цены деления 1%: $\Delta x=\frac{d}{60}$	1.00
3 Получено выражение для максимального фокусного расстояния окуляра: $F_{\max}=\frac{\Delta x}{\varphi}=\frac{d}{60\varphi}$ или приведена точная эквивалентная запись.	1.00
4 Найдено численное значение $F_{\max} \approx 25.2$ мм.	1.00