Pho.rs: Бензобак и трансмиссия

A1 ^0.60 Запишите формулу, по которой можно вычислить объем топлива в бензобаке $V$ зная показания вольтметра $U_1$ и константы $R_0$, $\lambda$, $\mathcal{E}$ и $a$

1 Указано, что ток, текущий через элементы, одинаков	0.20
2 \[U_1 = \mathcal{E}\frac{\lambda h}{\lambda a + R_0}\]	0.20
3 \[V = a^3 \frac{U_1}{\mathcal{E}} \left( 1 + \frac{R_0}{\lambda a} \right)\]	0.20

A2 ^1.00 Запишите формулу, по которой можно вычислить объем топлива в бензобаке $V$ зная напряжение $U_2$ и константы $R_1/R_2$, $\mathcal{E}$ и $a$

1 Показания вольтметра записаны с помощью разности потенциалов	0.40
2 \[ U_2 = \mathcal{E} \left( \frac{h}{a} - \frac{R_1}{R_1 + R_2} \right) \]	0.40
3 \[ V= a^3 \left( \frac{U_2}{\mathcal{E}} + \frac{R_1/R_2}{R_1/R_2 + 1} \right)\]	0.20

A3 ^1.60 Чему равен объем бензобака $V_0$? Чему равно значение $R_1/R_2$, которое нужно установить в топливомере, чтобы он правильно рассчитывал объем топлива?

1 Указано, что неправильное значение $R_1/R_2$ не меняет наклон зависимости	0.40
2 Определено $V_0=76~\text{dm}^3$	0.40
3 Предложен способ нахождения $R_1/R_2$, например показания при $t=0$	0.40
4 \[R_1/R_2 = 23/15 \approx 1.53\]	0.40

B1 ^0.60 Постройте качественный график зависимости $\eta $ от $\omega$

1 График имеет параболический вид ветвями вниз	0.20
2 Параболический участок выходит из точки $(0,0)$ и приходит в $(\omega_0,0)$	0.20
3 График имеет горизонтальный участок с $\eta=0$	0.20

B2 ^0.50 Покажите, что если ось двигателя крутится с частотой $\omega$ и на нее действует внешний момент $M$, то механическая мощность двигателя равна $\omega M$

1 Записано $dW = M d \theta$ или аналогичное выражение

0.50

B3 ^1.00 Выразите вращающий момент двигателя $M$ через $P_0$, $\alpha$, $\omega$ и $\omega_0$.

1 Сделана подстановка \[ M\omega = \eta P_0\]	0.50
2 \[ M = \frac{\alpha P_0 }{\omega_0} \left( 1 - \frac{\omega}{\omega_0} \right)\]	0.50

B4 ^1.20 Чему равна угловая скорость вращения колеса $\omega_W$ и вращающий момент $M_W$ действующий на колесо со стороны его оси $W$? Ответ выразите через $k$, $\omega$ и $M$.

1 \[\omega_W = \omega k\]	0.30
2 \[ \omega M = \omega_W M_W \]	0.50
3 \[ M_W = \frac{M}{k}\]	0.40

B5 ^2.40 Найдите установившуюся скорость $v$, с которой едет автомобиль с включенным двигателем. Ответ выразите через $P_0$, $\alpha$, $k$, $r$, $\omega_0$ и $\beta$. Постройте качественный график зависимости $v$ от $k$.

1 Записано энергетическое выражение \[ \eta P_0 = \beta v^2 \]или II закон Ньютона: \[ \frac{M_W}{r} = \beta v\]	0.60
2 Использована подстановка $v = k \omega r$	0.20
3 \[v = \omega_0 r \frac{1}{\frac{1}{k} + k \frac{\beta r^2 \omega_0^2}{\alpha P_0}}\]	0.60
4 График имеет линейный вид при малых $k$	0.50
5 График имеет гиперболический вид при больших $k$	0.50

B6 ^1.10 При каком $k=k_\text{max}$ скорость автомобиля максимальна? Ответ выразите через $\alpha$, $P_0$, $\beta$, $r$ и $\omega_0$.

1 Для нахождения $k_\text{max}$ предложено использовать производную	0.20
2 Правильно вычислена производная выражения \[ \left( \frac{a}{k} + bk \right)' = -\frac{a}{k^2} + b\]	0.40
3 \[k_\text{max} = \sqrt{\frac{\alpha P_0}{\beta r^2 \omega_0^2}}\]	0.50

Бензобак и трансмиссия

Разбалловка