Сопротивление части стержня, на которой мы измеряем напряжение, равно $\lambda h$, поэтому
\[U_1 = \mathcal{E} \frac{\lambda h}{\lambda a + R_0}\]
Теперь мы имеем дело с мостовой схемой. Разность напряжений
\[ U_2 = \mathcal{E} \left( \frac{h}{a} - \frac{R_1}{R_1 + R_2} \right) \]
Неправильное значение $R_1/R_2$ сдвигает зависимость $V(U_2)$ но не меняет наклон, поэтому разность между максимальным и минимальным значением остается правильной и равной $V_0$. Поэтому из графика $V_0=68~\mathrm{dm}^3+8~\mathrm{dm}^3=76~\mathrm{dm}^3$.
При этом в самой первой точке реальный объем бензина $V=0$ и мы видим, что
\[ -\frac{2}{19} = \frac{U_2}{\mathcal{E}} + \frac{1}{2}, \quad \Rightarrow \quad \frac{U_2}{\mathcal{E}} = -\frac{23}{38}\]и правильное значение $R_1/R_2$ удовлетворяет условию
\[ \frac{23}{38} = \frac{R_1/R_2}{R_1/R_2 + 1} \quad \Rightarrow \quad R_2/R_1 +1 = \frac{38}{23}, \quad \Rightarrow R_2/R_1 = \frac{15}{23}\]
Мощность силы трения $P = \beta v^2$ должна равняться полезной мощности двигателя $\eta P_0$. При этом $v = \omega_W r = k \omega r$.
\[\alpha P_0 \frac{\omega}{\omega_0} \left(1 - \frac{\omega}{\omega_0} \right) = \beta k^2 \omega^2 r^2\]При сокращении $\omega$ останется линейное уравнение, решением которого является
\[\omega = \omega_0 \frac{1}{1+\frac{\beta k^2 r^2 \omega_0^2}{\alpha P_0}}\]
Вместо максимизации $v$ можем минимизировать $\omega_0 r/v$:
\[\frac{\omega_0 r}{v} = \frac{1}{k} + k \frac{\beta r^2 \omega_0^2}{\alpha P_0}\]Берем производную по $k$:
\[ 0 = -\frac{1}{k_\text{max}^2} + \frac{\beta r^2 \omega_0^2}{\alpha P_0}\]