Pho.rs: Водяные часы

A1 ^0.50 Измерьте внутренние размеры резервуара A. Измерьте ширину, длину и расстояние между делениями шкалы уровня воды. Нулевой уровень проходит через середину отверстий и крана.

1 Значения	3 × 0.10
2 Погрешности и нужное число значащих цифр	0.20

A2 ^1.00 Наполните резервуар A водой до деления 5.0 см. Полностью откройте кран. Проведите измерения времени, за которое уровень воды понижается с 5.0 см до 4.0 см. Приведите погрешности. Для определения уровня воды используйте шкалу на резервуаре.

1 $\ge 5$ повторений	0.40
2 $3-4$	0.30
3 $2$	0.20
4 $1$	0.10
5 $13.1 - 13.9 ~с$	0.40
6 $12.8 - 14.2 ~с$	0.20
7 $\sigma < 0.2 ~с$	0.20
8 $< 0.5 ~с$	0.10

A3 ^1.50 Повторите измерения, описанные в пункте A2, для более чем четырёх различных начальных уровней воды, превышающих 3 см. При более низких начальных уровнях, например, от 1 до 3 см, измерения занимают слишком много времени. Для каждого измерения запишите исходные данные и усреднённое время, необходимое для понижения уровня воды на 1.0 см.

A4 ^1.00 Для каждого значения начального уровня воды найдите среднюю скорость $v_v$, с которой вода течёт через кран за время снижения уровня на 1 см.

1

$h,~см$	Узкие ворота, см/с	Широкие ворота, см/с
$4$	$50.9-54.0$	$49.9-55.1$
$5$	$57.3-60.8$	$56.2-62.1$
$6$	$63.4-67.3$	$62.2-68.7$
$7$	$70.3-74.6$	$68.9-76.2$
$8$	$76.5-81.3$	$75.1-83.0$
$9$	$80.5-85.5$	$79.0-87.3$
$10$	$86.9-92.2$	$85.2-94.2$
$11$	$92.0-97.7$	$90.3-99.8$
$12$	$96.6-102.6$	$94.8-104.8$
$13$	$99.4-105.5$	$97.5-107.7$

2 Попадание в узкие ворота (для 5 лучших точек)

5 × 0.10

3 Попадание в широкие ворота (для 5 лучших точек)

5 × 0.10

A5 ^1.00 Предположим, что средняя скорость описывается уравнением: $$v_v = C_1 h^x.$$ Постройте подходящий график и вычислите показатель степени $x$.

Обратите внимание, что для определения показателя степени $x$ лучше использовать среднее значение между начальным и конечным уровнями.

1 График $\ln v_v(\ln h)$	0.30
2 График $h(v^a)$	0.10
3 График: оси подписаны	0.20
4 оцифрованы, нанесены кресты ошибок, график покрывает $\ge70\%$ площади	3 × 0.10
5 Ответ $x\in[0.49,0.56]$	0.20
6 $x\in[0.46,0.59]$	0.10

B1 ^1.50 Для как минимум пяти различных начальных значений уровня воды $h$ измерьте время, необходимое для понижения уровня воды на 1.0 см.

1

$h,~см$	Узкие ворота, с	Широкие ворота, с
$4$	$12.7-13.5$	$12.5-13.8$
$5$	$10.2-10.9$	$10.0-11.1$
$6$	$9.2-9.7$	$9.0-9.9$
$7$	$8.7-9.3$	$8.5-9.5$
$8$	$8.1-8.6$	$7.9-8.9$
$9$	$7.5-8.0$	$7.3-8.2$
$10$	$7.1-7.5$	$6.8-7.7$
$11$	$6.8-7.2$	$6.6-7.4$
$12$	$6.3-6.7$	$6.1-6.9$
$13$	$6.2-6.6$	$6.0-6.8$

2 Попадание в узкие ворота (для 5 лучших точек)

5 × 0.10

3 Попадание в широкие ворота (для 5 лучших точек)

5 × 0.10

4 $\ge5$ повторений

0.30

5 $3-4$

0.20

6 $1-2$

0.10

7 Посчитано $\ge3$ значений $\sigma < 0.3~с$

0.20

8 $1-2$ значений $\sigma < 0.3~с$

0.10

B2 ^0.50 Для каждого значения начального уровня воды найдите среднюю скорость $v_h$, с которой вода течёт через отверстие за время снижения уровня на 1 см.

Используйте тот же метод, что и в A4.

1

$h,~см$	Узкие ворота, см/с	Широкие ворота, см/с
$4$	$58.8-62.5$	$57.7-63.8$
$5$	$73.2-77.8$	$71.8-79.4$
$6$	$81.8-86.8$	$80.2-88.6$
$7$	$85.9-91.2$	$83.5-94.1$
$8$	$92.2-97.9$	$89.5-101.0$
$9$	$99.9-106.1$	$97.1-109.5$
$10$	$106.2-112.8$	$103.2-116.4$
$11$	$110.2-117.0$	$107.1-120.7$
$12$	$118.4-125.7$	$115.0-129.7$
$13$	$120.5-128.0$	$117.1-132.0$

2 Попадание в узкие ворота (для 5 лучших точек)

5 × 0.05

3 Попадание в широкие ворота (для 5 лучших точек)

5 × 0.05

B3 ^1.00 Сравните среднюю скорость течения воды через кран ($v_h$) и через отверстие ($v_v$).

Предположим, что $v_v = C_2 v_h$.

Вычислите постоянную $C_2$.

1 Ответ $C_2\in[0.79,0.85]$	1.00
2 $C_2\in[0.76,0.88]$	0.50

C1 ^1.00 Пусть $h_c$ — минимальный уровень воды в резервуаре B, отсчитываемый от центра отверстия, необходимый для того, чтобы резервуар A оставался полным или переливался. Предложите схему эксперимента, позволяющего определить это значение. Запишите все экспериментальные данные и вычислите из них $h_c$.

1 Предложено сравнить скорости вытекания воды из резервуаров или найти, когда вода перестаёт перетекать из резервуара A	0.30
2 Проведены измерения	0.20
3 Ответ $h_c\in[4.0,5.0]~см$	0.50
4 $h_c\in[3.5,6.5]~см$	0.20

C2 ^1.00 Для работы водяных часов необходимо периодически доливать воду в резервуар B.

Предложите схему эксперимента, позволяющего определить максимальный интервал времени между последовательными пополнениями резервуара B при работе водяных часов. Запишите все экспериментальные данные и вычислите из них это значение.

1 Предложено найти время, за которое резервуар опустошается до $h_c$ / резервуар A перестаёт переливаться	0.50
2 Ответ $t\in[50,57]~с$	0.50
3 $t\in[45,65]~с$	0.20

Водяные часы

Разбалловка