При прохождении частиц через сцинтиллятор они теряют энергию и часть этой энергии высвечивается в виде фотонов, которые собираются детектором. Отклик детектора обозначим $L$, энергию частицы обозначим $E$, расстояние пройденное внутри сцинтиллятора обозначим $x$. Тогда
\[ dL = S(E) \cdot dE,\]где $S(E)$ характеризует вещество, из которого изготовлен сцинтиллятор и схему регистрации фотонов. Зависимость $S$ от $E$ связна с тем, что если частица сильно взаимодействует с веществом (большое $\left|dE/dx\right|$), то состояние вещества изменяется.
Таким образом, при попадании частицы с энергией $E_0$ полный отклик детектора
\[ L = \int\limits_0^{E_0} S(E) \, dE.\]Джон Биркс предложил эмпирический закон, описывающий то, как $S$ зависит от энергии $E$:
\[S(E) = \frac{S_0}{1+kB \cdot \frac{dE}{dx}},\]где $S_0$ является константой, которую можно измерить с помощью частиц, которые слабо взаимодействуют с исследуемым веществом. Зависимость от $E$ неявная и заключается в том, как $dE/dx$ зависит от $E$, при этом константа $kB$ характеризует внутреннюю динамику вещества и слабо зависит от рода частиц.
Вам предложена зависимость показаний $L$ детектора из антрацена в зависимости от энергии протона $E_0$ попавшего на него и зависимость энергии торможения $dE/dx$ протонов в антрацене в зависимости от их энергии $E_0$ (таблицы находятся в разделе Материалы).