Производная отклика детектора по энергии частицы
\[ \frac{dL}{dE_0} = S(E_0),\]при этом закон Биркса может быть линеаризован
\[ \left( \frac{dL}{dE_0} \right)^{-1} = \frac{1+ kB \cdot \frac{dE}{dx}}{S_0}\]Данные по зависимости $L(E_0)$ не представлены в большом количестве, поэтому провести численное дифференцирование не представляется возможным. В качестве альтернативы аппроксимируем функцию $L(E_0)$ полиномом:
\[L = a E_0^4 + b E_0^3 + c E_0^2 + d E_0\]при этом
\[\frac{dL}{dE_0} = 4 aE_0^3 + 3b E_0^2 + c E_0 + d \tag{1}\]

Результаты фиттирования:
\[
\begin{cases}
a=5.218 \cdot 10^{-3} \text{MeV}^{-4} \\
b=-2.185 \cdot 10^{-1} \text{MeV}^{-3} \\
c=3.810 \text{MeV}^{-2} \\
d=14.62 \text{MeV}^{-1}
\end{cases}
\]

Построим линеаризованный график, рассчитав значения $dL/dE$ с помощью формулы (1). Значение $kB$ находится как отношение наклона к свободному члену