В длинном стержне, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда со сторонами $a$, $b$, $c$ ($a \gg b \gg c$), изготовленного из полупроводника $\rm InSb$ течет ток $I$ вдоль стороны $a$. Стержень находится во внешнем магнитом поле $B$ которое параллельно стороне $c$. Магнитным полем, создающимся током $I$ можно пренебречь. Носители заряда – электроны. Средняя скорость электронов в полупроводнике в присутствии только электрического поля $v= \mu E$, где $\mu$ подвижность. В присутствии магнитного поля электрическое поле престает быть параллельно току. Это явление известно, как эффект Холла.

A1 Определите величину и направление электрического поля в стержне, необходимую для существования тока описанного выше.

A2 Вычислите разность потенциалов между противоположными гранями стержня в направлении стороны $b$.

A3 Получите выражение для постоянной составляющей разности потенциалов если электрический ток и магнитное поле являются переменными: $I=I_0 \sin \omega t$ и $B= B_0 \sin (\omega t + \delta)$

A4 Нарисуйте и объясните принцип работы электрической схемы, которая позволяет с помощью результатов, полученных в пункте А3, измерить мощность, которую потребляет некоторая нагрузка подключенная к цепи переменного тока.

Подвижность электронов в $\rm InSb$ равна $7.8~\text{m}^2\text{T}/\text{V}\text{s}$, концентрация электронов $2.5\cdot10^{22}~\text{m}^{-3}$, $B=0.10~\text{T}$, $b=1.0~\text{cm}$, $c=1.0~\text{mm}$, $e_0=1.6 \cdot 10^{-19}~\text{C}$