Pho.rs: Эффект Холла в InSb

A1 ^?? Определите величину и направление электрического поля в стержне, необходимую для существования тока описанного выше.

Скорость электрона может быть вычислена из тока $I$:
\[I = jS = ne_0 v bc, \quad v = \frac{I}{ne_0bc} = 25~\text{m}/\text{s}\]Компоненты электрического поля вычисляются из скорости электрона. Электрическое поле вдоль электрического тока:
\[E_\parallel = \frac{v}{\mu} = 3.2~\text{V}/\text{m}\]Перпендикулярное электрическое поле (вдоль стороны $b$) равно силе Лоренца, действующей на электрон, деленной на его заряд:
\[E_\perp = vB = 2.5~\text{V}/\text{m}\]Величина электрического поля:
\[E=\sqrt{E_\parallel^2 + E_\perp^2}=4.06~\text{V}/\text{m},\]его направление указано на рисунке. (Обратите внимание, что из-за отрицательного заряда электрона его скорость электрона направлена противоположно направлению тока)

A2 ^?? Вычислите разность потенциалов между противоположными гранями стержня в направлении стороны $b$.

Разность потенциалов
\[U_H = E_\perp b = 25~\text{mV}\]

A3 ^?? Получите выражение для постоянной составляющей разности потенциалов если электрический ток и магнитное поле являются переменными: $I=I_0 \sin \omega t$ и $B= B_0 \sin (\omega t + \delta)$

Теперь разность потенциалов $U_H$ зависит от времени:
\[U_H = \frac{IBb}{ne_0 bc} = \frac{I_0 B_0}{ne_0 c} \sin \omega t \cdot \sin (\omega t + \delta) \]Постоянная составляющая $U_H$ определяется уравнением
\[\bar{U}_H = \frac{I_0 B_0}{2 n e_0 c} \cos \delta\]

A4 ^?? Нарисуйте и объясните принцип работы электрической схемы, которая позволяет с помощью результатов, полученных в пункте А3, измерить мощность, которую потребляет некоторая нагрузка подключенная к цепи переменного тока.

A possible experimental setup

Эффект Холла в InSb

Решение