Запишем уравнение движения бруска для момента времени, когда перемещение бруска вдоль наклонной плоскости равно $x(x < l)$:
$$M a_x=M g\sin\alpha-f_{тр}N(1-x/l), \tag{1}$$
где $N=l/2r$ — полное число катков на участке длины $l$, $N(1-x/l)$ — число катков, с которыми соприкасается брусок в данный момент, $f_{тр}$ — абсолютная величина силы трения, действующей на брусок со стороны каждого катка.
Каждому катку, соприкасающемуся с бруском, сила трения $f_{тр}$ сообщает в данный момент тангенциальное ускорение, равное по абсолютной величине $a_x$ (брусок не проскальзывает по каткам), то есть
$$f_{тр}=ma_x. \tag{2}$$
Подставив $(2)$ в $(1)$, найдем зависимость ускорения бруска от перемещения вдоль наклонной плоскости (для $x < l$):
$$a_x=\frac{g\sin\alpha}{1+\frac{m}{M}\frac{l}{2r}\left(1-\frac{x}{l}\right)}.$$
При $x > l$ брусок перестает касаться катков и скользит по наклонной плоскости с ускорением
$$a=g\sin\alpha.$$
Общий вид зависимости $a(x)$ представлен на рисунке ниже.
