Известно, что один из видов самостоятельного разряда в газах — электрическая дуга — имеет падающую вольтамперную характеристику. Иными словами, напряжение между электродами горящей дуги тем меньше, чем больше сила тока: $U_д=a+b/I$. Последовательно с дуговой лампой в цепь источника тока с ЭДС $\mathcal E =200~В$ включили «балластный» резистор сопротивлением $R$, назначение которого - стабилизировать горение лампы (см. рис.).

Пренебрегая внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов, найдите все значения $R$, при которых дуговая лампа устойчиво горит, выделяя не менее половины всей мощности, затрачиваемой источником. Считайте заданными постоянные значения $a=55~В$ и $b=50~В\cdotА$.