Logo
Logo

Цилиндр с нагревателем

A1  3.00 Определите зависимость давления газа $p$ от температуры $T$ в левой части сосуда.

__
Записано уравнение Менделеева-Клапейрона для левой части сосуда $pV_\text{л}=\nu RT$ 0.50
Записано уравнение Менделеева-Клапейрона для правой части сосуда $pV_\text{п}=\nu RT_0$ 0.50
Учтена неизменность объёма сосуда $V_\text{л}+V_\text{п}=2V_0$ 0.20
Получено выражение $p = \nu R(T+T_0)/2V_0$ 0.10
Выписано давление в начальный момент $p_0 = \nu RT_0/V_0$ 0.20
Получен ответ $p =p_0 \frac{T+T_0}{2T_0}$ 1.50
A2  7.00 Для этого процесса определите, как теплоёмкость газа в левой части сосуда зависит его объёма $V$.

__
Первое начало термодинамики $\Delta Q = \Delta U+p\Delta V$ 0.50
$C = C_V+p\Delta V/\Delta T$ 0.50
Подстановка давления из уравнения Менделеева-Клапейрона $C = C_V+\frac{\nu RT}{V}\cdot \frac{\Delta V}{\Delta T}$ 0.50
При небольших изменений параметров газа справедливо соотношение $\frac{\Delta{p}}{p}+\frac{\Delta{V}}{V}=\frac{\Delta{T}}{T}$ 0.50
Использование выражения для давления, полученного в первом пункте $\frac{\Delta{V}}{V}=\frac{\Delta{T}}{T}-\frac{\Delta{T}}{T+T_0}$ 1.00
Выражение $\frac{T}{V}\frac{\Delta{V}}{\Delta{T}}=1-\frac{T}{T+T_0}$ 0.50
Подстановка объёма из уравнения Менделеева-Клапейрона $V=\frac{2{V_0}T}{T+T_0}$ 0.50
Комбинация уравнений, приводящая к $\frac{T}{V}\frac{\Delta{V}}{\Delta{T}}=1-\frac{V}{2V_0}$ 0.50
Ответ $C=C_P-\frac{2{\nu}RV}{V_0}=\frac{{p_0}{V_0}}{2T_0}\left(5-\frac{V}{V_0}\right)$ 2.50