1  ^?? Какой ток $I$ протекает через батарею?

Напряженность поля в конденсаторе $E=U / d$. Во время касания ленты и пластин конденсатора на ленту переходит заряд с такой же поверхностной плотностью, какая была на пластинах конденсатора:
$$
\sigma=\varepsilon_{0} E=\frac{\varepsilon_{0} U}{d}.
$$Интервал времени между касаниями между соседними проводящими пластинами и верхней обкладкой конденсатора
$$
\tau=\frac{a+b}{v} \approx \frac{b}{v}.
$$При каждом таком прикосновении заряд проводящей пластины меняется с $-q$ на $q$, где $q=\sigma a l$. Поэтому ток через батарею
$$
I=\frac{2 q}{\tau}=2 v \varepsilon_{0} U \frac{a l}{b d}.
$$

2  ^?? Какую мощность $P$ затрачивает батарея при движении ленты?

$$
P=U I=2 v \varepsilon_{0} U^{2} \frac{a l}{b d} .
$$

3  ^?? Какая сила трения $F$ действует на ленту?

Поскольку скорость ленты не изменяется, то мощность суммарной силы трения $P^{\prime}=F v$ по абсолютной величине равна мощности батареи, откуда
$$
F=2 \varepsilon_{0} U^{2} \frac{a l}{b d}.
$$