1  ^?? К какому перегреву $\Delta T$ поверхности Земли приводят земные источники энергии?

$16=2^4\Rightarrow $ можно заключить из условия, что $P\sim T^4$, т.е. $P=\alpha T^4$.
При нормальной температуре поверхности Земли $T_0$ выполняется $P_0=\alpha T_0^4.$
Если человечество дополнительно использует источники энергии мощностью $\Delta P$, то поверхность Земли уже получает энергию суммарной мощности $P_0+\Delta P.$
$\alpha\left(T_0+\Delta T\right)^4=P_0+\Delta P$.
$\Delta P>0$ приводит к перегреву земной поверхности на температуру $\Delta T$.
$\Delta P \ll P_0 \Rightarrow \Delta T \ll T_0$ и $\left(T_0+\Delta T\right)^4 \simeq T_0^4+4 \Delta T \cdot T_0^3$.
Имеем $\alpha\left(T_0^4+4 \Delta T T_0^3\right)=P_0+\Delta P .$
Поэтому $$4\Delta T T_0^3 \cdot \alpha=\Delta P \\
\Delta T=\frac{\Delta P}{4 T_0^3 \cdot \alpha}$$
$\alpha$ получим из $P_0=\alpha T_0^4$; $\alpha=\frac{P_0}{T_0^4}.$
Тогда $\Delta T=\frac{\Delta P T_0}{4 P_0}=7 \cdot 10^{-3}~К$
где $T_0\approx285~К.$
$$\Delta P_{\max }=\frac{4 P_0}{T_0} \Delta T_{\max } \approx 1.4 \cdot 10^{14}~Вт.$$

2  ^?? Какова максимально допустимая величина $\Delta P_{max}$, если предельный перегрев (из экологических соображений) не должен превышать величины $\Delta T_{max}=0.1~К$?