Logo
Logo

Спутниковая геолокация

1.1  ?? Какое минимальное число $N_1$ наблюдательных станций необходимо, чтобы однозначно зафиксировать положение спутника?

Ответ: \[N_1=3.\]

1.2.1  ?? Найдите наибольшую возможную высоту $H$ спутника над поверхностью Земли в момент отправки сигнала.

Ответ: \[H=\sqrt{\left(c\tau\right)^2-\left(R\sin{\theta}\right)^2}-R\left(1-\cos{\theta}\right).\]

1.2.2  ?? Найдите погрешность определения высоты $\Delta H$, если погрешность широты $\theta$ составляет $\Delta\theta$.

Ответ: \[\Delta H=-\frac{R\left(R+H\right)\sin{\theta}\Delta\theta}{H+\left(1-\cos{\theta}\right)R}.\]

1.3  ?? Найдите погрешность определения высоты $\Delta H$, если погрешность определения задержки времени $\tau$ составляет $\Delta\tau$.

Ответ: \[\Delta H=\frac{c^2\tau\Delta\tau}{H+R\left(1-\cos{\theta}\right)}.\]

2.1  ?? Вычислите наибольшую высоту $H$ спутника над поверхностью Земли в километрах.

Ответ: \[H=2.8\cdot10^4~\text{км}.\]

2.2  ?? Вычислите погрешность определения высоты $\Delta H$, вызванную погрешностью определения $\theta$.

Ответ: \[\Delta H=\mp25~\text{м}.\]

2.3  ?? Вычислите погрешность определения высоты $\Delta H$, вызванную погрешностью определения $\tau$.

Ответ: \[\Delta H=\pm3.0~\text{м}.\]

3  ?? Пренебрегая релятивистскими эффектами, найдите, одновременные сигналы от какого минимального числа $N_2$ спутников должно принимать тело для однозначного определения времени и своего положения в пространстве.

Ответ: \[N_2=4.\]

4.1  ?? Чему будет равна разница в показаниях $T-t$ часов на наземной станции и на спутнике в рамках СТО через $24~\text{ч}$? Для упрощения расчётов решайте задачу в приближении равномерного прямолинейного движения.

Ответ: \[T-t=\frac{1}{2}\frac{gR^2}{c^2\left(R+h\right)}T=7.3~\text{мкс}.\]

4.2  ?? Найдите разницу в показаниях $t-T$ часов на спутнике и на наземной станции в рамках ОТО через $24~\text{ч}$.

Ответ: \[t-T=\frac{gR}{c^2}\frac{h}{R+h}T=46~\text{мкс}.\]