Рассмотрим систему, состоящую из $n$ верхних брусков (см. рисунок).
На эту систему в горизонтальном направлении действует только одна сила – сила трения $F_{n}$ между $n$-м и $(n+1)$-м брусками:
$$
F_{n}=-\alpha\left(v_{n}-v_{n+1}\right),
$$
где $v_{n}$ и $v_{n+1}$ – скорости $n$-го и $(n+1)$-го брусков соответственно. Рассмотрим малый промежуток времени $\Delta t$. Изменение импульса системы за время $\Delta t$
$$
\Delta p_{n}=F_{n} \Delta t=-\alpha\left(v_{n}-v_{n+1}\right) \Delta t=-\alpha\left(\Delta x_{n}-\Delta x_{n+1}\right),
$$
где $\Delta x_{n}$ и $\Delta x_{n+1}$ – расстояния, пройденные соответственно $n$-м и $(n+1)$-м брусками за время $\Delta t$. Поскольку начальный импульс системы из $n$ рассматриваемых брусков был $p=m v$, то
$$
-m v=-\alpha \Delta l_{n},
$$
где $\Delta l_{n}=\Delta x_{n}-\Delta x_{n+1}$ – сдвиг $n$-го бруска относительно $(n+1)$-го после остановки системы. Следовательно,
$$
\Delta l_{n}=\frac{m v}{\alpha},
$$
то есть величина $\Delta l_{n}$ одинакова для всех $n$. Таким образом, после остановки система будет иметь вид «лесенки» с шагом $\Delta l=m v / \alpha$ (см. рисунок ниже).
