Пусть $v_{0}$ — начальная скорость шарика, $v$ — скорость шарика и бруска в момент достижения шариком наивысшей точки. Запишем законы сохранения импульса и энергии имеют вид:
$$
m v_{0}=(M+m) v, \quad \frac{m v_{0}^{2}}{2}=\frac{(M+m) v^{2}}{2}+m g H,
$$откуда
$$
v_{0}=\sqrt{2 g H\left(1+\frac{m}{M}\right)}.
$$Рассмотрим момент сразу после вылета шарика из канала. Будем считать скорость положительными, если они направлены вправо. Поскольку потерь энергии в системе нет, снова запишем законы сохранения импульса и энергии:
$$
m v_{0}=m v_{1}+M v_{2}, \quad \frac{m v_{0}^{2}}{2}=\frac{m v_{1}^{2}}{2}+\frac{M v_{2}^{2}}{2},
$$откуда
$$
v_{1}=\frac{m-M}{M+m} v_{0}, \quad v_{2}=\frac{2 m}{M+m} v_{0}, \quad \text { где } \quad v_{0}=\sqrt{2 g H\left(1+\frac{m}{M}\right)}.
$$