Уравновесим линейку на ребре бруска, тем самым определим положение центра масс линейки: $x_r=248~мм$. Используя линейку как рычаг, определим отношение масс $M/m$ цилиндра и линейки
$$M/m=3.44±0.22.$$
Закрепим линейку в качестве стержня на основание цилиндра используя клейкую массу. Сторону линейки со шкалой направим в сторону цилиндра: так удобнее определять положение линейки относительно цилиндра. На край стола закрепим лист с начерченными линиями под разными углами к вертикали. Запустим колебания системы цилиндра и стержня. Величину амплитуды фиксируем по совпадению с линиями на листе. Линии на листе не обязательно рисовать как лучи из одного центра: можно подобрать положения так, чтобы линия совпадала с наклонённой линейкой при соответствующем положении цилиндра.
Энергия системы при колебаниях, выраженная через угловую амплитуду $\varphi$:
$$W=mgd(1-cos\varphi )≈mgd \varphi^2/2.$$
При повороте цилиндра со стержнем на угол $d\alpha$ момент силы реакции опоры совершает работу:
$$\delta A=-M⋅d\alpha=-k(m+M)g⋅d\alpha.$$
Остальные силы работы не совершают. Заметим, что даже когда система находится в положении равновесия, но движение ещё не закончилось, система всё равно характеризуется угловой амплитудой $\varphi$. Изменение энергии системы при повороте на малый угол $d\alpha$:
$$dW=mgd⋅\varphi d\varphi=-k(m+M)g⋅d\alpha.$$
Убыль энергии за 1/4 периода (здесь знак «$\Delta$» означает убыль, а не изменение):
$$mgd⋅\varphi⋅\Delta\varphi_{T/4} = k(m+M)g⋅\varphi.$$
За $N$ периодов величина убыли амплитуды будет в $4N$ раз больше. Выразим коэффициент трения качения
$$k=\frac{m}{m+M} \frac{d⋅\Delta\varphi_N}{4N}.$$
$x_{up}$, мм $d$, мм $\varphi_0$, ° $\varphi$, ° $N$ $k$, мм $\Delta k$, мм 0 186,5 30 10 18 0,23 0,019 20 166,5 30 10 16 0,231 0,02 40 146,5 30 10 14 0,233 0,022 40 146,5 40 10 21 0,233 0,016 40 146,5 40 20 13 0,25 0,025
В итоге, получается коэффициент трения качения
$$k=(0,24 \pm 0,02)~мм.$$
Используя клейкую массу закрепим линейку в качестве стержня на основание цилиндра. Поместим данную систему на брусок. Начнем наклонять брусок (рис. 1). При некотором угле наклона $\beta$ бруска к горизонту система начнёт скользить.
Коэффициент трения
$$ \mu = \mathrm{tg}~ \beta=\mathrm{tg}~ (17° \pm 1°)= 0,31 \pm 0,02 .$$