Пусть $P_{0}$ – исходное внешнее давление, $L$ – первоначальная длина отсека, $\Delta L$ – смещение поршня вправо, тогда $x=\Delta L / L$. Поскольку температура в цилиндре поддерживается постоянной, давления в левом и правом отсеках станут равны
$$
P_{л}=\frac{L P_{0}}{L+\Delta L}=\frac{P_{0}}{1+x}, \quad P_{п}=\frac{P_{0}}{1-x}. \qquad (1)
$$Условие равновесия поршня после изменения внешнего давления:
$$
n P_{0} \cdot s+P_{л} \cdot(S-s)=P_{п} \cdot S. \qquad (2)
$$Используя $(1)$, получим
$$
n \alpha+\frac{1}{1+x}(1-\alpha)=\frac{1}{1-x},
$$После приведения к стандартному виду, получим квадратное уравнение на $x$ :
$$
\alpha n x^{2}+(2-\alpha) x+\alpha(1-n)=0 .
$$Его решения
$$
x=\frac{\alpha-2 \pm \sqrt{(2-\alpha)^{2}+4 \alpha^{2} n(n-1)}}{2 \alpha n}.
$$Из физических соображений $-1 < x < 1$. Можно показать, что решение со знаком «$-$» следует отбросить. Подставив $n_{1}=50$ и $n_{2}=0.02$, найдём
$$
x_{1}=0.41, \quad x_{2}=-0.0099 \approx-0.01.
$$Во втором случае поршень сместится влево, так как $x_{2}<0$.