Пусть $m$ – масса поршня, $S$ – площадь его поперечного сечения, тогда давления гелия при наличии гири и без неё:
$$
P_{1}=\frac{m(1+\alpha) g}{S}, \quad P_{2}=\frac{m g}{S}, \quad \text { откуда } \quad \frac{P_{2}}{P_{1}}=\frac{1}{\alpha+1} .
$$Гелий является одноатомным газом, поэтому его молярные теплоёмкости при постоянном объёме и давлении: $C_{V}=3 R / 2$, $C_{P}=5 R / 2$. Пусть $\Delta V$ – изменение объёма при расширении, $\Delta T_{1}$ – изменение температуры в первом процессе. Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона для первого процесса
$$
P_{1} \Delta V=\nu R \Delta T_{1}.
$$Подведенная теплота равна
$$
Q=\nu C_{P} \Delta T_{1}=\frac{C_{P}}{R} P_{1} \Delta V,
$$откуда найдём
$$
\Delta V=\frac{R}{C_{P}} \cdot \frac{Q}{P_{1}}.
$$Теперь рассмотрим второй процесс. Пусть $\Delta h$ –смещение поршня к моменту установления равновесия. Запишем закон сохранения энергии:
$$
\nu C_{V} \Delta T_{2}+m g \Delta h=0,
$$откуда
$$
\Delta T_{2}=-\frac{m g \Delta h}{\nu C_{V}}=-\frac{P_{2} \Delta V}{\nu C_{V}}=-\frac{P_{2} R Q}{P_{1} \nu C_{P} C_{V}}=-\frac{4 Q}{15(\alpha+1) \nu R}.
$$