Скорости потока в широкой и узкой частях трубы обозначим $v_{1}$ и $v_{2}$ соответственно. Запишем уравнение Бернулли и условие несжимаемости жидкости:
$$
p_{1}+\frac{1}{2} \rho v_{1}^{2}=p_{2}+\frac{1}{2} \rho v_{2}^{2}, \quad v_{1} S_{1}=v_{2} S_{2},
$$
где $p_{1}$ и $p_{2}$ – давления, а $S_{1}$ и $S_{2}$ – площади сечения широкой и узкой частей трубы. Отсюда следует
$$
\begin{gathered}
p_{1}-p_{2}=\frac{1}{2} \rho\left(v_{2}^{2}-v_{1}^{2}\right)=\frac{1}{2} \rho v_{1}^{2} S_{1}^{2}\left(\frac{1}{S_{2}^{2}}-\frac{1}{S_{1}^{2}}\right),
\\
V=v_{1} S_{1}=\sqrt{\frac{2\left(p_{1}-p_{2}\right)}{\rho\left(S_{2}^{-2}-S_{1}^{-2}\right)}},
\end{gathered}
$$
где $V$ – объём воды, протекающей по трубе за единицу времени. Найдём разность $p_{1}-p_{2}$:
$$
p_{1}=p_{3}+\rho g y_{1}, \quad p_{2}=p_{3}+\rho g y_{2}+\rho_{M} g h,
$$
где $p_{3}$ – давление в масле на уровне $y_{1}$ (см. рисунок).
Выражая площади $S_{1}$ и $S_{2}$ через диаметры $d_{1}$ и $d_{2}$, получим окончательно:
$$
V=\frac{\pi}{2} \sqrt{\frac{g h}{2} \cdot \frac{1-\rho_{M} / \rho}{d_{2}^{-4}-d_{1}^{-4}}}=5.9~см^{3}/с.
$$