1  ^?? Проанализировать возможные схемы включения элементов чёрного ящика, совместимые с условием задачи.

Вольт-амперная характеристика, снятая между выводами $2$ и $3$ , является прямой линией. Следовательно, между выводами $2$ и $3$ включен резистор с постоянным сопротивлением. Обозначим это сопротивление через $R_{1}$. Из наклона графика находим $R_{1}=50~Ом$.
Между выводами $1$ и $2$ (или $1$ и $3$) включены (параллельно или последовательно) неизвестное сопротивление $R_{2}$ и лампочка. Обратим внимание на то, что при номинальном напряжении $U_{N}=12~В$ между выводами $1$ и $2$ сила протекающего тока $I$ меньше номинального значения тока $I_{N}=P_{N} / U_{N}=0.5~А$. Кроме того, вольтамперная характеристика ВАХ $1-2$ располагается на графике выше ВАХ $2-3$. Из этих соображений следует, что обе схемы с параллельным включением лампы и второго резистора невозможны.
Остаются схемы «чёрного ящика», изображённые на рисунках ниже. Схема $б)$ также не соответствует условию задачи, так как номинальное значение силы тока $I_{N}=0.5~А$ в цепи по условию достигается при $U_{12}=20~В$. В схеме $б)$ при $U_{12}=20~В$ сила тока $I_{12}<20 / 50=0.4~А$, так как последовательно с лампой $Л$ в цепи $1-2$ включено сопротивление $R_{1}=50~Ом$. Схема $в)$ эквивалентна схеме $а)$ при условии: $R_{2}^{в}=R_{2}^{а}$, $R_{1}^{в}+R_{2}^{в}=R_{1}^{а}$. Далее решение будет проведено для схемы $а)$.

2  ^?? Выбрать одну из возможных схем и определить для этой схемы сопротивления резисторов.

Как видно из ВАХ $1-2$, номинальный ток $I_{N}=0.5~А$ будет протекать через лампу при $U_{12}=20~В$. При таком токе падение напряжения на резисторе $R_{2}$ равно $U_{R_{2}}=8~В$. Отсюда следует $R_{2}=16~Ом$.

3  ^?? Построить вольт-амперную характеристику нелинейного элемента.

Построим на графике ВАХ $R_{2}$. При каждом значении тока $I$, текущего через последовательно соединённые $R_{2}$ и $Л$, падение напряжения на $Л$ равно $U_{Л}=U_{12}-I R_{2}$. Это соотношение позволяет графически построить ВАX нелинейного элемента путём вычитания при заданном токе $I$ напряжений, соответствующих ВАХ $1-2$ и ВАХ $R_{2}$ (см. рисунок ниже).

4  ^?? Построить вольт-амперную характеристику, снятую между выводами $1$ и $3$ (BAX $1-3$).

Аналогичным образом строится ВАХ $1-3$. При каждом значении тока $I$, текущего между выводами $1$ и $3$, $U_{13}=U_{12}+I R_{1}$. Таким образом, задача сводится к суммированию напряжений, соответствующих ВАХ $1-2$ и ВАХ $2-3$, при каждом значении тока $I$. Заметим, что нелинейность ВАХ $1-3$ выражена достаточно слабо.