В 1844 году выдающийся математик и астроном Бессель обнаружил, что собственное (не связанное с движением земного наблюдателя) движение Сириуса происходит примерно по синусоиде (см. рис) с максимальным угловым отклонением от прямолинейного пути $\alpha = 2.3''$ и периодом $T=50~лет$. Бессель предположил (через 18 лет это было подтверждено прямыми наблюдениями), что искривление пути Сириуса вызывается наличием спутника - более слабой звезды.

Найдите отношение массы $m$ спутника (Сириуса В) к массе Солнца $M_С$, если масса основной звезды (Сириуса А) $M=2.3~M_С$.

Известно, что радиус земной орбиты $R_0$ виден с Сириуса под углом $\beta =0.376''$. Считать, что орбиты компонент Сириуса круговые, а плоскость орбит перпендикулярна направлению от Солнечной системы к Сириусу.