Тепловая машина Ползунова (одна из первых тепловых машин) работала следующим образом. В медный цилиндр с легким поршнем подавался водяной пар при температуре $100^\circ С$ . При этом поршень поднимался, совершая холостой ход. Затем пар в цилиндре охлаждался внешней водой при температуре $0^\circ С$ и конденсировался. Поршень опускался и через систему блоков поднимал груз, например уголь из шахты. Допустим, что для приготовления пара из воды с температурой $0^\circ С$ была сожжена $1$ тонна угля.

Пренебрегая трением и потерями тепла, определите, сколько угля было при этом поднято из шахты глубиной $100~м$.

Теплота сгорания угля $q=3.1\cdot 10^7~Дж/кг)$, теплоемкость воды $c=4200~Дж/(кг\cdot К)$, удельная теплота парообразования воды $r=2.26\cdot 10^6~Дж/кг)$, универсальная газовая постоянная $R=8.3~Дж/(моль\cdot К)$.