$m_у=1\cdot10^3~кг$ — масса сожжённого угля.
$Q=qm_у$ — тепло, выделившееся от сжигания $m_у$ угля.
Для того чтобы воду массой $\Delta m$ нагреть от $0^{\circ} \mathrm{C}$ до $100^{\circ} \mathrm{C}$, а затем вскипятить, нужно затратить тепло $\Delta Q=\Delta m\left(C_в\left(T_{кип}-T_0\right)+r\right)$.
Поэтому от сжигания $m_у$ угля мы получим $$
m_п=\frac{q m_у}{c_в\left(T_{кип}-T_0\right)+r}.
$$
$T_{кип}-T_0=100^{\circ} \mathrm{C}$
Пусть имеется $\Delta m_п$ пара. Он занимает объем $\Delta V_п$, т.ч. по уравнению Менделеева-Клапейрона: $$
P_{нас} \Delta V_п=\frac{\Delta m_п}{\mu_п} R T_{кип}.
$$
$P_{нас}=P_{атм}$ для пара при температуре $T_{кип}$.
$$
\Delta V_п=\frac{\Delta m_{п}}{\mu} \frac{R T}{P_{атм}} . \quad T=373~К.
$$
Когда пар охладится, то атмосфера совершит над системой работу $p_{атм}\Delta V_п$, т.к. в результате охлаждения весь пар сконденсируется и займет объем, во много раз меньший $\Delta V_п$.
$$
\Delta A=P_{атм} \Delta V_п=\frac{\Delta m n}{\mu} R T.
$$
Суммарная работа, совершенная атмосферой, равна $A=\frac{m_п}{\mu} RT$. Ее хватит на поднятие из шахты глубиной $h=100~м$ угля массой $\frac{A}{g h}=m_{подн}.$
Итак, $$
m_{подн}=\frac{A}{g h}=\frac{R T}{\mu g h} m_п=\frac{R T}{\mu g h} \cdot \frac{q m_у}{C \cdot T_{кип}}$$
$\mu=18\frac{г}{моль}$ для воды.
Получаем $m_{подн}=2\cdot 10^3~т$.