Определите радиус окружности, по которой движется камень, если сила сопротивления воздуха движению камня равна $\gamma v^2$, где $\gamma$ – заданный постоянный коэффициент, $v$ – скорость камня.
Ответ:
Камень движется окружности (см. рис.) радиусом $$ R=2l\cos \alpha=l\sqrt{\frac{m^2}{2\gamma^2 t^2}\left(\sqrt{1+\frac{16\gamma^2l^2}{m^2}-1}\right)} $$
Указание: Угол $\alpha$ определяется из уравнения движения камня, записанного для проекций на направления радиуса и касательной к окружности: $$ F\cos \alpha=m\omega^2 R, F\sin\alpha-\gamma^2\omega^2 R^2=0, $$ где $F$ – сила натяжения веревки.
