1  ^?? Определите входное напряжение $\mathscr{E}_{1}$ в номинальном режиме, а также напряжение $\left(U_{В}\right)_{1}$ и силу тока $\left(I_{В}\right)_{1}$.

Пусть сила тока $I=I_{0}$. Обозначим через $I_{Н}$ и $I_{В}$ токи, текущие через резистор и варистор соответственно (см. рисунок ниже).

Тогда напряжение на варисторе:
$$
\mathscr{E}-I R=U_{В}=I_{Н} R_{Н}=\left(I-I_{В}\right) R_{Н}.
$$
Отсюда следует, что для определения $(I_{В})_{1}$ и $(U_{В})_{1}$ на графике ВАХ нужно построить прямую линию $I_{В}=I-U_{В} / R_{Н}$, называемую нагрузочной характеристикой. Строим этот линейный график: при $U_{В}=0$, $I_{В}=I=I_{0}=1~А$, а при $I_{В}=0$, $U_{В}=I_{0} R_{Н}=10~В$. Откладываем по осям $I_{В}=1~А$, $U_{В}=10~В$ (см. рисунок ниже).

Находим по графику: $(I_{В})_{1} \approx 0.34~А$, $(U_{В})_{1}=(U_{Н})_{1} \approx 6.4~В$.
Из уравнения $\mathscr{E}=U_{В}+I R$ находим:
$$
\mathscr{E}_{1}=(U_{В})_{1}+I_{0} R=16.4~В.
$$

2  ^?? Пусть входное напряжение возросло в $2$ раза и стало равным $\mathscr{E}_{2}=2 \mathscr{E}_{1}$. Определите, на сколько увеличилось напряжение на нагрузке и на сколько изменилась сила тока, протекающего через варистор.

Теперь напряжение источника возросло в $2$ раза и стало равно $\mathscr{E}_{2}=2 \mathscr{E}_{1}=32.8~В$.
Найдём связь $U_{В}$ и $I_{Н}$ :
$$
\mathscr{E}_{2}-I R=\mathscr{E}_{2}-I_{Н} R-I_{В} R=U_{В}, \quad \text { а поскольку } \quad I_{Н}=\frac{U_{В}}{I_{Н}},
$$
имеем:
$$
\mathscr{E}_{2}-\frac{U_{В}}{R_{Н}} R-I_{В} R=U_{В}.
$$
Получаем уравнение прямой:
$$
I_{В}=\frac{\mathscr{E}_{2}}{R}-U_{В}\left(\frac{1}{R_{Н}}+\frac{1}{R}\right) .
$$
Отложим по осям:
$$
\begin{gathered}
I_{В}=0, \quad U_{В}=\frac{\mathscr{E}_{2} R_{Н} R}{R\left(R_{Н}+R\right)}=16.4~B,
\\
U_{В}=0, \quad I_{В}=\frac{\mathscr{E}_{2}}{R} \approx 3.3~А.
\end{gathered}
$$
Построим нагрузочную характеристику и найдём:
$$
\left(I_{В}\right)_{2} \approx 1.42~А, \quad \left(U_{В}\right)_{2} \approx 9.2~В,
$$
откуда
$$
\begin{gathered}
\Delta U_{Н}=\Delta U_{В}=\left(U_{В}\right)_{2}-\left(U_{В}\right)_{1}=2.8~В
\\
\Delta I_{В}=\left(I_{В}\right)_{2}-\left(I_{В}\right)_{1}=1.1~А.
\end{gathered}
$$