Плоский конденсатор с расстоянием между обкладками $d$ подсоединён к источнику постоянного тока с ЭДС, равной $\mathscr{E}$ (см. рисунок).

Конденсатор заполнен двумя слоями слабопроводящих сред с разными значениями проводимости $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$. Оба слоя находятся в электрическом контакте между собой и с пластинами конденсатора. Толщина каждого слоя $d / 2$, диэлектрическая проницаемость обоих слоёв $\varepsilon_{1}=\varepsilon_{2}=1$. Найдите:

1 Поверхностные плотности $\sigma_{1}$ и $\sigma_{2}$ зарядов на пластинах конденсатора.

2 Поверхностную плотность $\sigma$ заряда в плоскости контакта слоёв.

Примечание. Удельная проводимость - это величина, обратная удельному сопротивлению: $\lambda=1 / \rho$.