На изогнутом участке центры шариков движутся по окружности радиуса $R=h / 2$. Точка $O$ на рисунке – её центр (см. рисунок).
Скатывающая сила – проекция силы тяжести на касательную к траектории центра шарика – в нижней части скругления для переднего шарика больше, чем для заднего. Поэтому шарики не расходятся и давят друг на друга. В верхней части скругления скатывающая сила больше для заднего шарика, он отстаёт от переднего.
Критическое положение, где сила давления шарика на шарик уменьшается до $0$, а их контакт исчезает, отвечает равенству скатывающих сил. Это случай, когда точка соприкосновения шариков находится на одной горизонтали с точкой $O$ (правая часть рисунка). Из сохранения энергии для скорости шариков $v$ в критическом положении получаем:
$$
v^{2}=u^{2}-2 g R=u^{2}-g h,
$$
где $u$ – начальная скорость.
Далее шарики движутся раздельно. Центр переднего шарика в критическом положении выше точки $O$. Передний шарик окажется в верхнем колене, поднявшись на высоту $h / 2-r$ от его положения в критический момент. Из сохранения энергии для его скорости вылета имеем:
$$
v_{1}^{2}=v^{2}-2 g\left(\frac{h}{2}-r\right)=u^{2}-2 g(h-r).
$$
Условие, что передний шарик доберётся до верхнего колена и вылетит:
$$
v_{1}^{2}>0,
$$
то есть
$$
u^{2}>2 g(h-r).
$$
Задний шарик не доберётся до верхнего колена и вылетит из нижнего, если его скорость обратится в $0$ ещё на участке скругления. Это произойдет, если формально вычисленная из закона сохранения энергии скорость заднего шарика в верхнем колене удовлетворяет неравенству
$$
v_{2}^{2}=v^{2}-2 g\left(\frac{h}{2}+r\right)=u^{2}-2 g(h+r)<0,
$$
откуда
$$
u^{2}<2 g(h+r).
$$
Тогда диапазон $u$ задан неравенствами:
$$
2 g(h-r)<u^{2}<2 g(h+r)
$$
или
$$
\begin{gathered}
\sqrt{2 g(h-r)}<u<\sqrt{2 g(h+r)},
\\
4.36~м/с<u<4.58~м/с.
\end{gathered}
$$
Численные значения найдены для $g=10~м/с^{2}$.