|
A1. 1
Построением лучей получена связь соседних углов наклона: $F\cdot(\alpha_{i}-\alpha_{i+1})=y_i
$ или аналогичное выражение |
1,00 |
|
|
A1. 2
M1
Сведено к дифференциальному уравнению: $\frac{d^2{y}}{dx^2}=-\frac{y}{Fd}
$ |
2,00 |
|
| A1. 3 M1 Замечены гармонические колебания, частота $\omega=\frac{1}{\sqrt{Fd}}$ | 0,50 |
|
| A1. 4 M1 Схематический график-синусоида (причем $y(0)=0$) и выбор $L_{min}=\lambda/2$, либо алгебраическое перечисление корней и выбор соседних | 0,50 |
|
| A1. 5 M1 Получен верный ответ $L_{min}=\pi\sqrt{Fd}$ (с точностью до величины порядка $d$) | 1,00 |
|
|
A1. 6
M2
Сведено к одному из рекуррентных уравнений:
$$ \alpha_{i+2}-2\cdot\alpha_{i+1}+\left(1+\cfrac{d}{F}\right)\cdot\alpha_i=0 \\ y_{i+2} - \left( 2 - \frac{d}{F} \right) \cdot y_{i+1} + y_i=0 $$ |
1,00 |
|
|
A1. 7
M2
Решение уравнения ищется в виде
$$ y_n = A_1 q_1^n + A_2 q_2^n $$ |
0,50 |
|
|
A1. 8
M2
Найдены характеристические корни соответствующего уравнения
$$ q^2 - 2q + \left( 1 + \frac{d}{F} \right) = 0 \\ q^2 - \left(2 - \frac{d}{F} \right) q + 1 = 0 $$ |
0,50 |
|
|
A1. 9
M2
Решение уравнения сведено к виду
$$ \alpha_n \propto \cos{\left( \sqrt{\frac{d}{F}} \:n\right)} \\ y_n \propto \sin{\left( \sqrt{\frac{d}{F}} \:n\right)} $$ |
0,50 |
|
| A1. 10 M2 Получен верный ответ $L_{min}=\pi\sqrt{Fd}$ (с точностью до величины порядка $d$) | 1,50 |
|