Logo
Logo

Сверхпроводящие плёнки

A1  1.00 Выведите аналитическую зависимость $R_\text{п}$ ($T_\text{п}$).

\[ \frac{\partial R}{\partial T} = -\gamma + A\left( B-B_C\right) \alpha T_\text{п}^{\alpha-1} = 0 \]
Учитывая $f={R(T,B)}$:
$$R_\text{п} = R_C - \gamma T_\text{п} + \frac{\gamma}{\alpha} T_\text{п}
$$

A2  0.40 Определите $B_C$.

Выберем кривую наиболее близкую к прямой. Кривые, соответствующие прямым построены для $B=4.9; 5.0 \text{T}$, поэтому $B_C=4.9; 5.0 \text{T}$. Для подтверждения правильности выбора можно использовать среднеквадратичное отклонение точек от прямой или любой другой аналогичный критерий.

A3  2.60 Определите $R_C$ двумя способами.

При $B$ близких к $B_C$ зависимость $R$ vs $T$ -- линейная со свободным членом $R_C= 7.93 \text{k}\Omega$.
Зависимость $R_\text{п}$ vs $T_\text{п}$ -- линейная со свободным членом $R_C = 7.8 \text{k}\Omega$

A4  2.80 Определите параметры $\gamma$ и $\alpha$.

Коэффициентом наклона линейной зависимости $R$ vs $T$ при $B=5.0 \text{T}$ является $-\gamma = -0.81\dfrac{\Omega}{\text{K}}$. Коэффициент наклона линейной зависимости $R_\text{п}$ vs $T_\text{п}$ -- $\gamma\left(-1 + \dfrac{1}{\alpha} \right)=-1.6\dfrac{\Omega}{\text{K}}$. Поэтому $\alpha \approx -1$

B1  2.20 Посчитайте $\chi^2$ (определение в примечании) зависимостей $R(T)$ для каждого $B$.

Построим график $R-R_C+\gamma T$ vs $\left(B-B_C\right)T^\alpha$. Из графика определим $A=0.56\dfrac{\Omega \text{K}}{\text{T}}$. Далее посчитаем $\chi^2$:

B2  1.00 Используя таблицу из примечания, оцените вероятность согласно которой формула $f={R(T,B)}$ описывает зависимость $R(T,B)$ для любых (укажите каких) $150$ точек.

Посчитаем $\chi^2 = 169$ для первых 150 точек (упорядочены по возрастанию $B$), т.е. вероятностью $p \approx 20\%$ теория описывавет эксперимент.