1 $$ c_V=\frac{r}{\gamma-1}= \frac{5}{2} \: r \approx 718 \frac{Дж}{кг \cdot К} $$ | 0.25 |
|
2 $$ c_P=\frac{\gamma{r}}{\gamma-1}= \frac{7}{2} \: r \approx 1005 \frac{Дж}{кг \cdot К} $$ | 0.25 |
|
1 $$ \frac{P_0}{P_{atm}}=1+\frac{4W}{{P_{atm}} \pi D^2} $$ | 0.25 |
|
2 $$ \frac{P_0}{P_{atm}}= (7,18+0,05) $$ | 0.25 |
|
1 Корректно записан закон сохранения массы | 0.30 |
|
2 $$ v=c\left(1-\frac{\rho_0}{\rho}\right) $$ | 0.20 |
|
1 Использование закона изменения импульса. Балл засчитывается, если вместо $\rho_0$ используется $\rho$. | 0.50 |
|
2 $$ (P-P_0)=\left(1-\frac{\rho_0}{\rho}\right) \rho_0 c^2 $$ | 0.50 |
|
1 M1 Получен верный ответ $$c=\sqrt{{\gamma{rT}}} $$ | 0.50 |
|
2 M2 Использована идея непрерывного перехода $\rho \rightarrow \rho_0$. | 0.20 |
|
3 M2 Производная вычисляется при постоянной энтропии (адиабатический процесс) | 0.20 |
|
4 M2 $$c=\sqrt{{\gamma{rT}}} $$ | 0.10 |
|
5 При неверном численном коэффициенте в выражении для $c$ ответы для пунктов $B_3$ и $B_4$ оцениваются в 0 баллов, при этом последующие баллы ставятся при верных дальнейших преобразованиях с учётом найденного $c$. | 0.00 |
|
1 $$c_0= \sqrt{\gamma r T_0} = (347 \pm 3) м/с $$ | 0.50 |
|
1 $$\frac{dm}{dt}=\frac{PAcM}{rT} $$ | 0.10 |
|
2 $$\frac{dm}{dt}=\frac{\gamma{AMP}}{c_0}\sqrt{\frac{T_0}{T}} $$ | 0.20 |
|
3 $$P={P_0}\left(\frac{T}{T_0}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma-1}} $$ | 0.20 |
|
4 $$\frac{dm}{dt}=\frac{P_0{A\gamma}}{c_0}M\left(\frac{T}{T_0}\right)^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}} $$ | 0.50 |
|
1 $$v=Mc=M\sqrt{{\gamma{rT}}} $$ | 0.50 |
|
1 $$T((\gamma-1)M^2+2)=const $$ | 0.50 |
|
2 $$T((\gamma-1)M^2+2)= 2T_0 $$ | 0.80 |
|
3 $$\frac{T}{T_0}=\frac{2}{2+(\gamma-1)M^2} $$ | 0.20 |
|
1 Верно вычислена производная $\frac{\partial}{\partial M} \left( \frac{dm}{dt} \right)$ (для своего выражения). | 0.50 |
|
2 $$M=1$$ | 0.50 |
|
1 $$T=\frac{2T_0}{1+\gamma} \\ P={P_0}\left(\frac{2}{1+\gamma}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma-1}} \\ \rho=\frac{P_0}{rT_0}\left(\frac{2}{1+\gamma}\right)^{\frac{1}{\gamma-1}} \\ v=\sqrt{\frac{2{\gamma}rT_0}{\gamma+1}} \\ \varepsilon=\frac{I}{c_0 \pi D} \frac{P_{atm}}{P_0} \left(\frac{1+\gamma}{2}\right)^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}} $$ | 5 × 0.10 |
|
2 M1 $$T= 250К \\ P= 3,83 \cdot 10^5 Па \\ \rho= 5,34 \: кг / м^3 \\ v= 317 \: м/с \\ \varepsilon=0,34 \: мм $$ | 5 × 0.10 |
|
3 M2 $$T= 250К \\ P= 0,53 \cdot 10^5 Па \\ \rho= 0,74 \: кг / м^3 \\ v= 317 м/с \\ \varepsilon=0,047 мм $$ | 5 × 0.10 |
|
1 M1 Идея решения уравнения относительно $M$ численно | 0.50 |
|
2 M2 Обоснованное приближение $M \ll 1$ | 0.50 |
|
3 M1 $$ M= 0,055 \pm 0,005 \\ T = (297 \pm 1) К \\ P= (6,98 \pm 0,10 ) \cdot 10^5 Па \\ \rho= (8,20 \pm 0,10) кг/м^3 \\ v= (18,8 \pm 1,0) м/c $$ | 5 × 0.20 |
|
4 M2 $$ M = 0,44 \pm 0,05 \\ T = (276 \pm 1) К \\ P = (0,75 \pm 0,05 ) \cdot 10^5 Па \\ \rho = (0,95 \pm 0,05) кг/м^3 \\ v= (147 \pm 10) м/c $$ | 5 × 0.20 |
|