А1. 1 Любое соотношение для кинематики равноускоренного движения. Например: $h=\cfrac{at^2}{2}$, $v=at$. | 0.10 |
|
А1. 2
$F \cdot dt = dp$
(баллы не ставятся, если записан 2-й закон Ньютона и масса считается неизменной) |
0.20 |
|
А1. 3 Ответ: $a=\cfrac{g}{3}$ | 0.50 |
|
B1. 1 Ответ: $v=\sqrt{2gh}$ | 0.30 |
|
B2. 1 Ответ: $T_f=0$ | 0.20 |
|
B2. 2 Ответ: $T(h) = \lambda gh$ | 0.20 |
|
B2. 3 указано, что слева и справа натяжение одинаково | 0.10 |
|
B3. 1 Ответ: $T_t = \lambda v^2$ | 0.50 |
|
B4. 1
Ответ: $v=\sqrt{gh}$
(засчитывается только если зачтены B2.1, B2.2 и B3) |
0.20 |
|
B5. 1
Ответ: $\cfrac{\Delta W_f}{\Delta t} = \cfrac {\lambda v^3}{2} = \cfrac {\lambda \cdot (gh)^{3/2}}{2}$
(в любом из этих двух представлений) |
0.20 |
|
B6. 1
Ответ: $\cfrac{\Delta W_t}{\Delta t} = \cfrac {\lambda v^3}{2} = \cfrac {\lambda \cdot (gh)^{3/2}}{2}$
(в любом из этих двух представлений) |
0.50 |
|
B7. 1
Ответ: $\cfrac{\Delta W_t}{\Delta W_f} = 1$
(засчитывается только если зачтены B5 и B6) |
0.10 |
|
B8. 1
Зачтены B5, B6 и приведена выкладка наподобие следующей:
$\cfrac{\Delta E_{пот}}{\Delta t} = \cfrac {(\lambda \cdot v \cdot dt) \cdot g \cdot h}{dt} = \lambda \cdot (gh)^{3/2} = \cfrac {\Delta W_f}{\Delta t} + \cfrac {\Delta W_t}{\Delta t}$ |
0.20 |
|
C1. 1
Ответ: $T_t = \lambda v^2 = \lambda gh_1$
(засчитывается любая из этих двух записей) |
0.10 |
|
C1. 2 Ответ: $T_c = \lambda g (h_1 + h_2)$ | 0.05 |
|
C1. 3 Ответ: $T_f = 0$ | 0.05 |
|
C2. 1 Записано $T_c = \lambda v^2$ | 0.20 |
|
C2. 2 Ответ: $v = \sqrt{gh_1}$ | 0.10 |
|
C2. 3 Ответ: $h_2 = 0$ | 0.10 |
|
C3. 1 Ответ: $\alpha = 0$ | 0.10 |
|
C3. 2 Ответ: $\beta = 0$ | 0.10 |
|
C4. 1
Записана система уравнений:
$$ \begin{cases} T_c = \lambda v^2 = \beta \lambda v^2 + \lambda g (h_1 + h_2) \\ T_t + R = \lambda v^2 = \left( \beta \lambda v^2 + \lambda g h_1 \right) + \alpha \lambda v^2 \end{cases} $$ |
0.20 |
|
C4. 2 Ответ: $\cfrac{h_2}{h_1} = \cfrac{\alpha}{1-\alpha-\beta}$ | 0.20 |
|
C4. 3 Ответ: $\cfrac{E_\text{кин}}{E_\text{пот}} = \cfrac{1}{2(1-\alpha-\beta)}$ | 0.20 |
|
C5. 1 Ответ: неравенство $\alpha + \beta \leq \cfrac{1}{2}$ | 0.20 |
|
C5. 2 Ответ: $\alpha = \cfrac{1}{2}$ и $\beta=0$ | 0.20 |
|
C5. 3 Ответ: $\left( \cfrac{h_2}{h_1} \right)_{max} = 1$ | 0.10 |
|
C5. 4 Ответ: $\left( \cfrac{E_\text{кин}}{E_\text{пот}} \right) _{max} = 1$ | 0.10 |
|
D1. 1 $\left( \cfrac{h_2}{h_1} \right)_{exp} \in [0.130; 0.140]$ | 0.20 |
|
E1. 1 Второй закон Ньютона: $T_t+R = m \cdot a_c$ | 0.10 |
|
E1. 2 Вращательный закон Ньютона: $T_t \cdot b = \left( I + m \left(\cfrac{b}{2}\right)^2 \right) \cdot \varepsilon$ | 0.20 |
|
E1. 3 Кинематическая связь ускорений: $\varepsilon = \cfrac {a_c}{b/2}$ | 0.10 |
|
E1. 4 Из закона изменения импульса: $T_t + R = \lambda v^2$ | 0.20 |
|
E1. 5 Ответ: $R = \lambda v^2 \cdot \left( \cfrac{1}{2} - \cfrac{2I}{mb^2} \right)$ | 0.50 |
|
E1. 6 Штраф, если итоговое выражение для $R$ содержит $T_t$ | -0.20 |
|
E2. 1 $I_\text{шт.} = \cfrac{mb^2}{12}$ | 0.10 |
|
E2. 2 Ответ: $\alpha_\text{шт.}=\cfrac{1}{3}$ | 0.10 |
|
E2. 3 Ответ: $\left(\cfrac{h_2}{h_1}\right)_\text{шт.} = \cfrac{1}{2}$ | 0.10 |
|
E3. 1 $I_\text{обр.} = \cfrac{mb^2}{8}$ | 0.10 |
|
E3. 2 Ответ: $\alpha_\text{обр.}=\cfrac{1}{4}$ | 0.10 |
|
E3. 3 Ответ: $\left(\cfrac{h_2}{h_1}\right)_\text{обр.} = \cfrac{1}{3}$ | 0.10 |
|
E4. 1 $I_3 = \cfrac{mb^2}{6}$ | 0.10 |
|
E4. 2 Ответ: $\alpha_3=\cfrac{1}{6}$ | 0.10 |
|
E4. 3 Ответ: $\left(\cfrac{h_2}{h_1}\right)_3 = \cfrac{1}{5}$ | 0.10 |
|
F1. 1 Ответ: $\cfrac{dT}{ds} = \pm~ \lambda \cdot g \cdot \sin \theta$ | 0.30 |
|
F1. 2 Знак $\pm$ верно соотносится с выбранным направлением отсчета $\theta$: "плюс" - если по часовой стрелке | 0.20 |
|
F1. 3
Ответ: $T \cdot \cfrac{d \theta}{ds} = \pm \lambda \cdot g \cdot \cos \theta$
(не засчитывается при ошибках в знаках или коэффициентах) |
0.50 |
|
F2. 1 Ответ: $\cfrac{dT}{ds} = \pm~ \lambda \cdot g \cdot \sin \theta$ | 0.20 |
|
F2. 2 Знак $\pm$ верно соотносится с выбранным направлением отсчета $\theta$: "плюс" - если по часовой стрелке | 0.10 |
|
F2. 3 Связь кривизны с производной угла: $\cfrac{1}{R} = \cfrac{(\pm d \theta)}{ds}$ | 0.20 |
|
F2. 4 Знак $\pm$ в формуле для кривизны верно соотносится с выбранным направлением отсчета $\theta$ и выбранным направлением R: "плюс" - если радиус направлен в сторону увеличения $\theta$ | 0.10 |
|
F2. 5
Ответ: $\left( T - \lambda v^2 \right) \cdot \cfrac{d \theta}{ds} = \pm \lambda \cdot g \cdot \cos \theta$
(не засчитывается при ошибках в знаках или коэффициентах) |
0.40 |
|
F3. 1
Ответ: $\tau = \lambda v^2$
(засчитывается только если зачтены полностью F1 и F2) |
0.50 |
|