На тело, равномерно движущееся в среде (например, крыло самолёта в воздухе), действует аэродинамическая сила $F_А$. Из общих соображений понятно, что величина этой силы зависит от скорости среды относительно тела $v$, плотности среды $\rho$ и размера тела $L$. То есть $F_А=c\rho^p v^q L^r$, где $c$ — некоторый коэффициент.
Аэродинамическую силу $F_А$ принято раскладывать на две составляющие: подъёмная сила $Y=c_y \rho^p v^q L^r$ направлена \textbf{перпендикулярно} вектору скорости, сила сопротивления $X=c_x \rho^p v^q L^r$ направлена \bextbf{вдоль} вектора скорости (рис. 1). Здесь мы ввели безразмерные коэффициенты: $c_y$ – коэффициент подъемной силы, $c_x$ – коэффициент сопротивления, которые зависят от формы тела и направления скорости относительно тела.
Коэффициенты $c_x$ и $c_y$ зависят от угла атаки — угла, между плоскостью крыла и направлением скорости (рис. 1). Эту зависимость можно отобразить на параметрическом графике, где разные точки кривой соответствуют разным углам атаки, а по осям отложены $c_x$ и $c_y$.
A3 1.00 С помощью указанного графика (рис. 2), определите, на какое максимальное расстояние $S$ по горизонтали может переместиться самолёт при планировании, если по вертикали он опустится на расстояние $H=1~км$. При планировании двигатели самолёта выключены, то есть сила тяги равна нулю, а скорость самолета постоянна.
В момент прямолинейного разбега самолёта при взлёте его скорость направлена горизонтально, и на него действует постоянная сила тяги $F_Т$.
A4 1.50 Зная, что сила сопротивления $X=c_x \rho^p v^q L^r=\beta v^q$, найдите, как скорость самолёта $v$ зависит от пройденного расстояния $s$. Считайте, что в начальный момент скорость равна нулю. Ответ выразите через силу тяги $F_Т$, коэффициент $\beta$, массу самолёта $m$, пройденное расстояние $s$.
Мощность двигателей самолёта $N$, аэродинамическое качество $K=c_y/c_x$ , массовый расход топлива $\mu$, ускорение свободного падения $g$, отношение конечной и начальной массы самолёта $m_1/m_0$.
Одного крыла недостаточно для устойчивого и управляемого полёта, используется ещё одна горизонтальная аэродинамическая плоскость: стабилизатор. На пассажирском самолёте это маленькое «крыло» сзади. Возможно 4 принципиальных аэродинамических схемы, которые различаются положением (спереди/сзади) и углом атаки стабилизатора (рис. 3). На рис. 3 показаны положения равновесия при горизонтальном полёте для различных схем.
B1 1.20 Укажите, какие из этих 4 схем будут являться устойчивыми (стремятся сохранить горизонтальное положение), неустойчивыми (самопроизвольно отклоняются от горизонтального положения), безразличными (ни то, ни другое)? Считайте, что $\left|\alpha_c\right|=\alpha$, и что силы $Y$ и y линейно зависят от $\alpha$. Ответ обоснуйте с помощью формул, схем или рисунков.
Предположим, что летательный аппарат движется высоко (длина свободного пробега молекул намного больше размеров аппарата) и скорость его движения $v_1$ намного больше тепловых скоростей молекул. Пусть его крыло представляет собой плоскость площадью $S$ с углом атаки $\alpha$. Угол атаки — угол между плоскостью крыла и скоростью, которая горизонтальна.
Одна из проблем создания воздушно-космического самолёта — защита аппарата от перегрева при спуске в плотных слоях атмосферы. Для решения проблемы используются керамические теплоизоляционные материалы с коэффициентом теплопроводности $λ=0.01~Вт/(м\cdot К)$, плотностью $\rho=100~кг/м^3$, удельной теплоёмкостью $c=10^3~Дж/(кг\cdot К)$. Характерное время в течении которого аппарат находится в плотных слоях атмосферы $\tau=10^3~с$.
На вращающийся цилиндр, который движется со скоростью $\vec{v}$ в жидкости или газе плотностью $\rho$ действует сила $\vec{F}=2\pi R^2 L\rho[\vec\omega\times\vec{v}]$. Здесь $R$ – радиус цилиндра, $L$ — длина цилиндра, $\vec\omega$ — угловая скорость вращения цилиндра. Возникновение этой силы и называется эффектом Магнуса.
В этой части задачи не учитывайте силу сопротивления воздуха, а также считайте, что угловая скорость вращения цилиндра постоянна.