Logo
Logo

Физика полета

Часть А. Аэродинамическая сила, планирование, полет
На тело, равномерно движущееся в среде (например, крыло самолёта в воздухе), действует аэродинамическая сила $F_А$. Из общих соображений понятно, что величина этой силы зависит от скорости среды относительно тела $v$, плотности среды $\rho$ и размера тела $L$. То есть $F_А=c\rho^p v^q L^r$, где $c$ --- некоторый коэффициент.
A1  0.20 Найдите степени $p, q, r$.
Аэродинамическую силу $F_А$ принято раскладывать на две составляющие: подъёмная сила $Y=c_y \rho^p v^q L^r$ направлена \textbf{перпендикулярно} вектору скорости, сила сопротивления $X=c_x \rho^p v^q L^r$ направлена \bextbf{вдоль} вектора скорости (рис. 1). Здесь мы ввели безразмерные коэффициенты: $c_y$ – коэффициент подъемной силы, $c_x$ – коэффициент сопротивления, которые зависят от формы тела и направления скорости относительно тела.
A2  0.30 Для некоторого самолёта при горизонтальном полёте оказалось $K=c_y/c_x =15$. Определите, чему в этом случае равна сила тяги $F$, направленная горизонтально, если масса самолёта $m=15 т$, ускорение свободного падения $g=9.8 м/с^2$.
Коэффициенты $c_x$ и $c_y$ зависят от угла атаки --- угла, между плоскостью крыла и направлением скорости (рис. 1). Эту зависимость можно отобразить на параметрическом графике, где разные точки кривой соответствуют разным углам атаки, а по осям отложены $c_x$ и $c_y$.
A3  1.00 С помощью указанного графика (рис. 2), определите, на какое максимальное расстояние $S$ по горизонтали может переместиться самолёт при планировании, если по вертикали он опустится на расстояние $H=1 км$. При планировании двигатели самолёта выключены, то есть сила тяги равна нулю, а скорость самолета постоянна.
В момент прямолинейного разбега самолёта при взлёте его скорость направлена горизонтально, и на него действует постоянная сила тяги $F_Т$.
A4  1.50 Зная, что сила сопротивления $X=c_x \rho^p v^q L^r=\beta v^q$, найдите, как скорость самолёта $v$ зависит от пройденного расстояния $s$. Считайте, что в начальный момент скорость равна нулю. Ответ выразите через силу тяги $F_Т$, коэффициент $\beta$, массу самолёта $m$, пройденное расстояние $s$.
Мощность двигателей самолёта $N$, аэродинамическое качество $K=c_y/c_x$ , массовый расход топлива $\mu$, ускорение свободного падения $g$, отношение конечной и начальной массы самолёта $m_1/m_0$.
A5  1.50 Определите дальность полёта $S$.
Часть B. Устойчивость полета
Одного крыла недостаточно для устойчивого и управляемого полёта, используется ещё одна горизонтальная аэродинамическая плоскость: стабилизатор. На пассажирском самолёте это маленькое «крыло» сзади. Возможно 4 принципиальных аэродинамических схемы, которые различаются положением (спереди/сзади) и углом атаки стабилизатора (рис. 3). На рис. 3 показаны положения равновесия при горизонтальном полёте для различных схем.
B1  1.20 Укажите, какие из этих 4 схем будут являться устойчивыми (стремятся сохранить горизонтальное положение), неустойчивыми (самопроизвольно отклоняются от горизонтального положения), безразличными (ни то, ни другое)? Считайте, что $\left|\alpha_c\right|=\alpha$, и что силы $Y$ и y линейно зависят от $\alpha$. Ответ обоснуйте с помощью формул, схем или рисунков.
Часть C. Полет в разреженной атмосфере
Предположим, что летательный аппарат движется высоко (длина свободного пробега молекул намного больше размеров аппарата) и скорость его движения $v_1$ намного больше тепловых скоростей молекул. Пусть его крыло представляет собой плоскость площадью $S$ с углом атаки $\alpha$. Угол атаки --- угол между плоскостью крыла и скоростью, которая горизонтальна.
C1  1.00 Определите подъёмную силу крыла $Y$, если плотность окружающей среды $\rho$. Считайте, что удары молекул абсолютно упругие.
C2  0.50 При каком угле атаки крыла $\alpha_M$ подъемная сила максимальна? Определите это максимальное значение подъемной силы.
Одна из проблем создания воздушно-космического самолёта --- защита аппарата от перегрева при спуске в плотных слоях атмосферы. Для решения проблемы используются керамические теплоизоляционные материалы с коэффициентом теплопроводности $λ=0.01 Вт/(м\cdot К)$, плотностью $\rho=100 кг/м^3$, удельной теплоёмкостью $c=10^3 Дж/(кг\cdot К)$. Характерное время в течении которого аппарат находится в плотных слоях атмосферы $\tau=10^3 с$.
C3  0.50 Оцените по порядку, чему должна быть равна толщина теплоизоляции $h$, чтобы температура теплоизоляции (и аппарата) не успела выровняться.
Часть D. Эффект Магнуса
На вращающийся цилиндр, который движется со скоростью $\vec{v}$ в жидкости или газе плотностью $\rho$ действует сила $\vec{F}=2\pi R^2 L\rho[\vec\omega\times\vec{v}]$. Здесь $R$ – радиус цилиндра, $L$ --- длина цилиндра, $\vec\omega$ --- угловая скорость вращения цилиндра. Возникновение этой силы и называется эффектом Магнуса.

В этой части задачи не учитывайте силу сопротивления воздуха, а также считайте, что угловая скорость вращения цилиндра постоянна.
D1  0.30 Найдите модуль и направление скорости цилиндра, при которой он будет двигаться горизонтально без ускорения. Масса цилиндра $M$. Ускорение свободного падения $g$.
D2  1.50 Вращающийся цилиндр отпустили в поле тяжести без начальной скорости. Укажите зависимости координат $x$ и $y$ от времени $t$. Качественно нарисуйте траекторию движения цилиндра.
D3  0.50 Определите максимальную скорость $v_{max}$ центра цилиндра для движения, описанного в D2.