| A1. 1 $p=1, q=r=2$ | 0.20 |
|
| A2. 1 Из равенства сил получено $F=X=Y/K=mg/k$ | 0.20 |
|
| A2. 2 Вычисления $F=9.8~кН$ | 0.10 |
|
| A3. 1 Правильно расставлены силы | 0.20 |
|
| A3. 2 Показано, что $\tan \gamma=c_y/c_x$ | 0.30 |
|
| A3. 3 Указано, что решение - касательная с максимальным наклоном и точкой $(0,0)$ | 0.30 |
|
| A3. 4 Вычисления ($L \approx 17-30~км$) | 0.20 |
|
| A4. 1 Записано верное уравнение движения, например $dK=FdS-\beta\upsilon^2dS$ | 0.50 |
|
| A4. 2 Указаны пределы интегрирования | 0.50 |
|
| A4. 3 Ответ $\upsilon(s)=\sqrt{\frac{F} {\beta} \left[1-e^{-\frac{2\beta} {m}s}\right]}$ | 0.50 |
|
| A5. 1 $N=X\upsilon$ | 0.10 |
|
| A5. 2 $X=\frac{Y}{K}$ | 0.10 |
|
| A5. 3 $X=mg$ | 0.10 |
|
| A5. 4 $\upsilon=\frac{dS}{dt}$ | 0.10 |
|
| A5. 5 $\mu=-\frac{dm}{dt}$ | 0.10 |
|
| A5. 6 Получено уравнение $N=-\frac{mg}{K} \frac{dS}{dm} \mu$ | 0.50 |
|
| A5. 7 Ответ $S =\frac{NK}{\mu g}\ln\frac{m_0}{m_1}$ | 0.50 |
|
| B1. 1 а) безразличное. Ответ + пояснения | 0.30 |
|
| B1. 2 б) устойчивое. Ответ + пояснения | 0.30 |
|
| B1. 3 в) безразличное. Ответ + пояснения | 0.30 |
|
| B1. 4 г) неустойчивое. Ответ + пояснения | 0.30 |
|
| C1. 1 Изменение импульса молекулы при ударе $\Delta p = -2m\upsilon_1S\sin\alpha$ | 0.20 |
|
| C1. 2 Поток молекул $n\upsilon_1S\sin\alpha$ | 0.20 |
|
| C1. 3 Использовано $F=-\frac{dp}{dt}$ | 0.20 |
|
| C1. 4 Ответ $Y=2\rho\upsilon_1^2S\sin^2\alpha\cos\alpha$ | 0.40 |
|
| C2. 1 Максимум при $\alpha_M = \mathrm{\arctg}\sqrt{2}=0.955=54.7^\circ$ | 0.30 |
|
| C2. 2 Максимальная сила $Y_M=\frac{4}{3\sqrt{3}}\rho\upsilon_1^2S=0.77\rho\upsilon_1^2S$ | 0.20 |
|
| C3. 1 Из соображений размерности $h=\sqrt{\frac{\lambda\tau}{\rho c}}$ | 0.40 |
|
| C3. 2 Ответ $h=1~см$ | 0.10 |
|
| D1. 1 Модуль $\upsilon=\frac{Mg}{2\pi R^2L\rho\omega} \int^{\infty}_{-\infty} dx$ | 0.20 |
|
| D1. 2 Направление - вправо | 0.10 |
|
| D2. 1 Уравнение движения $a_x=k\omega\upsilon_y,~k=\frac{2\pi R^2 L\rho}{m}$ ИЛИ указано, что движение есть сумма поступательного + вращение | 0.10 |
|
| D2. 2 Уравнение движения $a_y=g - k\omega\upsilon_x$ ИЛИ указано, что движение есть сумма поступательного + вращение | 0.10 |
|
| D2. 3 Найдена дрейфовая скорость $\upsilon=\frac{g}{k\omega}=\frac{mg}{2\pi R^2 L \rho \omega}$ | 0.20 |
|
| D2. 4 Найдена угловая скорость вращения $\Omega=k\omega=\frac{2\pi R^2 L \rho \omega}{m}$ | 0.20 |
|
| D2. 5 Ответ $x(t)= \frac{g}{k\omega} t - \frac{g}{k^2\omega^2}\sin k\omega t$ | 0.30 |
|
| D2. 6 Ответ $ y(t)= \frac{g}{k^2\omega ^2} - \frac{g}{k^2 \omega ^2} \cos k\omega t $ | 0.30 |
|
| D2. 7 Нарисована траектория - циклоида | 0.30 |
|
| D3. 1 Указано, что максимальная скорость в нижней точке | 0.10 |
|
| D3. 2 Ответ $\upsilon_{max}=\frac{2g}{k\omega}=\frac{mg}{\pi R^2 L \rho \omega}$ | 0.40 |
|