Pho.rs: Физика полета

A1 ^0.20 Найдите степени $p, q, r$.

1 $p=1, q=r=2$

0.20

A2 ^0.30 Для некоторого самолёта при горизонтальном полёте оказалось $K=c_y/c_x =15$. Определите, чему в этом случае равна сила тяги $F$, направленная горизонтально, если масса самолёта $m=15~т$, ускорение свободного падения $g=9.8~м/с^2$.

1 Из равенства сил получено $F=X=Y/K=mg/k$	0.20
2 Вычисления $F=9.8~кН$	0.10

A3 ^1.00 С помощью указанного графика (рис. 2), определите, на какое максимальное расстояние $S$ по горизонтали может переместиться самолёт при планировании, если по вертикали он опустится на расстояние $H=1~км$. При планировании двигатели самолёта выключены, то есть сила тяги равна нулю, а скорость самолета постоянна.

1 Правильно расставлены силы	0.20
2 Показано, что $\tan \gamma=c_y/c_x$	0.30
3 Указано, что решение - касательная с максимальным наклоном и точкой $(0,0)$	0.30
4 Вычисления ($L \approx 17-30~км$)	0.20

A4 ^1.50 Зная, что сила сопротивления $X=c_x \rho^p v^q L^r=\beta v^q$, найдите, как скорость самолёта $v$ зависит от пройденного расстояния $s$. Считайте, что в начальный момент скорость равна нулю. Ответ выразите через силу тяги $F_Т$, коэффициент $\beta$, массу самолёта $m$, пройденное расстояние $s$.

1 Записано верное уравнение движения, например $dK=FdS-\beta\upsilon^2dS$	0.50
2 Указаны пределы интегрирования	0.50
3 Ответ $\upsilon(s)=\sqrt{\frac{F} {\beta} \left[1-e^{-\frac{2\beta} {m}s}\right]}$	0.50

A5 ^1.50 Определите дальность полёта $S$.

1 $N=X\upsilon$	0.10
2 $X=\frac{Y}{K}$	0.10
3 $X=mg$	0.10
4 $\upsilon=\frac{dS}{dt}$	0.10
5 $\mu=-\frac{dm}{dt}$	0.10
6 Получено уравнение $N=-\frac{mg}{K} \frac{dS}{dm} \mu$	0.50
7 Ответ $S =\frac{NK}{\mu g}\ln\frac{m_0}{m_1}$	0.50

B1 ^1.20 Укажите, какие из этих 4 схем будут являться устойчивыми (стремятся сохранить горизонтальное положение), неустойчивыми (самопроизвольно отклоняются от горизонтального положения), безразличными (ни то, ни другое)? Считайте, что $\left|\alpha_c\right|=\alpha$, и что силы $Y$ и y линейно зависят от $\alpha$. Ответ обоснуйте с помощью формул, схем или рисунков.

1 а) безразличное. Ответ + пояснения	0.30
2 б) устойчивое. Ответ + пояснения	0.30
3 в) безразличное. Ответ + пояснения	0.30
4 г) неустойчивое. Ответ + пояснения	0.30

C1 ^1.00 Определите подъёмную силу крыла $Y$, если плотность окружающей среды $\rho$. Считайте, что удары молекул абсолютно упругие.

1 Изменение импульса молекулы при ударе $\Delta p = -2m\upsilon_1S\sin\alpha$	0.20
2 Поток молекул $n\upsilon_1S\sin\alpha$	0.20
3 Использовано $F=-\frac{dp}{dt}$	0.20
4 Ответ $Y=2\rho\upsilon_1^2S\sin^2\alpha\cos\alpha$	0.40

C2 ^0.50 При каком угле атаки крыла $\alpha_M$ подъемная сила максимальна? Определите это максимальное значение подъемной силы.

1 Максимум при $\alpha_M = \mathrm{\arctg}\sqrt{2}=0.955=54.7^\circ$	0.30
2 Максимальная сила $Y_M=\frac{4}{3\sqrt{3}}\rho\upsilon_1^2S=0.77\rho\upsilon_1^2S$	0.20

C3 ^0.50 Оцените по порядку, чему должна быть равна толщина теплоизоляции $h$, чтобы температура теплоизоляции (и аппарата) не успела выровняться.

1 Из соображений размерности $h=\sqrt{\frac{\lambda\tau}{\rho c}}$	0.40
2 Ответ $h=1~см$	0.10

D1 ^0.30 Найдите модуль и направление скорости цилиндра, при которой он будет двигаться горизонтально без ускорения. Масса цилиндра $M$. Ускорение свободного падения $g$.

1 Модуль $\upsilon=\frac{Mg}{2\pi R^2L\rho\omega} \int^{\infty}_{-\infty} dx$	0.20
2 Направление - вправо	0.10

D2 ^1.50 Вращающийся цилиндр отпустили в поле тяжести без начальной скорости. Укажите зависимости координат $x$ и $y$ от времени $t$. Качественно нарисуйте траекторию движения цилиндра.

1 Уравнение движения $a_x=k\omega\upsilon_y,~k=\frac{2\pi R^2 L\rho}{m}$ ИЛИ указано, что движение есть сумма поступательного + вращение	0.10
2 Уравнение движения $a_y=g - k\omega\upsilon_x$ ИЛИ указано, что движение есть сумма поступательного + вращение	0.10
3 Найдена дрейфовая скорость $\upsilon=\frac{g}{k\omega}=\frac{mg}{2\pi R^2 L \rho \omega}$	0.20
4 Найдена угловая скорость вращения $\Omega=k\omega=\frac{2\pi R^2 L \rho \omega}{m}$	0.20
5 Ответ $x(t)= \frac{g}{k\omega} t - \frac{g}{k^2\omega^2}\sin k\omega t$	0.30
6 Ответ $ y(t)= \frac{g}{k^2\omega ^2} - \frac{g}{k^2 \omega ^2} \cos k\omega t $	0.30
7 Нарисована траектория - циклоида	0.30

D3 ^0.50 Определите максимальную скорость $v_{max}$ центра цилиндра для движения, описанного в D2.

1 Указано, что максимальная скорость в нижней точке	0.10
2 Ответ $\upsilon_{max}=\frac{2g}{k\omega}=\frac{mg}{\pi R^2 L \rho \omega}$	0.40

Физика полета

Разбалловка