Logo
Logo

Физика полета

Разбалловка

A1  0.20 Найдите степени $p, q, r$.

A1. 1 $p=1, q=r=2$ 0.20
A2  0.30 Для некоторого самолёта при горизонтальном полёте оказалось $K=c_y/c_x =15$. Определите, чему в этом случае равна сила тяги $F$, направленная горизонтально, если масса самолёта $m=15 т$, ускорение свободного падения $g=9.8 м/с^2$.

A2. 1 Из равенства сил получено $F=X=Y/K=mg/k$ 0.20
A2. 2 Вычисления $F=9.8 кН$ 0.10
A3  1.00 С помощью указанного графика (рис. 2), определите, на какое максимальное расстояние $S$ по горизонтали может переместиться самолёт при планировании, если по вертикали он опустится на расстояние $H=1 км$. При планировании двигатели самолёта выключены, то есть сила тяги равна нулю, а скорость самолета постоянна.

A3. 1 Правильно расставлены силы 0.20
A3. 2 Показано, что $\tan \gamma=c_y/c_x$ 0.30
A3. 3 Указано, что решение - касательная с максимальным наклоном и точкой $(0,0)$ 0.30
A3. 4 Вычисления ($L \approx 17-30 км$) 0.20
A4  1.50 Зная, что сила сопротивления $X=c_x \rho^p v^q L^r=\beta v^q$, найдите, как скорость самолёта $v$ зависит от пройденного расстояния $s$. Считайте, что в начальный момент скорость равна нулю. Ответ выразите через силу тяги $F_Т$, коэффициент $\beta$, массу самолёта $m$, пройденное расстояние $s$.

A4. 1 Записано верное уравнение движения, например $dK=FdS-\beta\upsilon^2dS$ 0.50
A4. 2 Указаны пределы интегрирования 0.50
A4. 3 Ответ $\upsilon(s)=\sqrt{\frac{F} {\beta} \left[1-e^{-\frac{2\beta} {m}s}\right]}$ 0.50
A5  1.50 Определите дальность полёта $S$.

A5. 1 $N=X\upsilon$ 0.10
A5. 2 $X=\frac{Y}{K}$ 0.10
A5. 3 $X=mg$ 0.10
A5. 4 $\upsilon=\frac{dS}{dt}$ 0.10
A5. 5 $\mu=-\frac{dm}{dt}$ 0.10
A5. 6 Получено уравнение $N=-\frac{mg}{K} \frac{dS}{dm} \mu$ 0.50
A5. 7 Ответ $S =\frac{NK}{\mu g}\ln\frac{m_0}{m_1}$ 0.50
B1  1.20 Укажите, какие из этих 4 схем будут являться устойчивыми (стремятся сохранить горизонтальное положение), неустойчивыми (самопроизвольно отклоняются от горизонтального положения), безразличными (ни то, ни другое)? Считайте, что $\left|\alpha_c\right|=\alpha$, и что силы $Y$ и y линейно зависят от $\alpha$. Ответ обоснуйте с помощью формул, схем или рисунков.

B1. 1 а) безразличное. Ответ + пояснения 0.30
B1. 2 б) устойчивое. Ответ + пояснения 0.30
B1. 3 в) безразличное. Ответ + пояснения 0.30
B1. 4 г) неустойчивое. Ответ + пояснения 0.30
C1  1.00 Определите подъёмную силу крыла $Y$, если плотность окружающей среды $\rho$. Считайте, что удары молекул абсолютно упругие.

C1. 1 Изменение импульса молекулы при ударе $\Delta p = -2m\upsilon_1S\sin\alpha$ 0.20
C1. 2 Поток молекул $n\upsilon_1S\sin\alpha$ 0.20
C1. 3 Использовано $F=-\frac{dp}{dt}$ 0.20
C1. 4 Ответ $Y=2\rho\upsilon_1^2S\sin^2\alpha\cos\alpha$ 0.40
C2  0.50 При каком угле атаки крыла $\alpha_M$ подъемная сила максимальна? Определите это максимальное значение подъемной силы.

C2. 1 Максимум при $\alpha_M = \mathrm{\arctg}\sqrt{2}=0.955=54.7^\circ$ 0.30
C2. 2 Максимальная сила $Y_M=\frac{4}{3\sqrt{3}}\rho\upsilon_1^2S=0.77\rho\upsilon_1^2S$ 0.20
C3  0.50 Оцените по порядку, чему должна быть равна толщина теплоизоляции $h$, чтобы температура теплоизоляции (и аппарата) не успела выровняться.

C3. 1 Из соображений размерности $h=\sqrt{\frac{\lambda\tau}{\rho c}}$ 0.40
C3. 2 Ответ $h=1 см$ 0.10
D1  0.30 Найдите модуль и направление скорости цилиндра, при которой он будет двигаться горизонтально без ускорения. Масса цилиндра $M$. Ускорение свободного падения $g$.

D1. 1 Модуль $\upsilon=\frac{Mg}{2\pi R^2L\rho\omega} \int^{\infty}_{-\infty} dx$ 0.20
D1. 2 Направление - вправо 0.10
D2  1.50 Вращающийся цилиндр отпустили в поле тяжести без начальной скорости. Укажите зависимости координат $x$ и $y$ от времени $t$. Качественно нарисуйте траекторию движения цилиндра.

D2. 1 Уравнение движения $a_x=k\omega\upsilon_y, k=\frac{2\pi R^2 L\rho}{m}$ ИЛИ указано, что движение есть сумма поступательного + вращение 0.10
D2. 2 Уравнение движения $a_y=g - k\omega\upsilon_x$ ИЛИ указано, что движение есть сумма поступательного + вращение 0.10
D2. 3 Найдена дрейфовая скорость $\upsilon=\frac{g}{k\omega}=\frac{mg}{2\pi R^2 L \rho \omega}$ 0.20
D2. 4 Найдена угловая скорость вращения $\Omega=k\omega=\frac{2\pi R^2 L \rho \omega}{m}$ 0.20
D2. 5 Ответ $x(t)= \frac{g}{k\omega} t - \frac{g}{k^2\omega^2}\sin k\omega t$ 0.30
D2. 6 Ответ $ y(t)= \frac{g}{k^2\omega ^2} - \frac{g}{k^2 \omega ^2} \cos k\omega t $ 0.30
D2. 7 Нарисована траектория - циклоида 0.30
D3  0.50 Определите максимальную скорость $v_{max}$ центра цилиндра для движения, описанного в D2.

D3. 1 Указано, что максимальная скорость в нижней точке 0.10
D3. 2 Ответ $\upsilon_{max}=\frac{2g}{k\omega}=\frac{mg}{\pi R^2 L \rho \omega}$ 0.40