A1  ^0.20 Выразите теоретически $F_\min$ и $F_\max$ через $D_\text{сф}$ и $D_\text{ц}$.

A1. 1 В одном направлении $\left(D_{сф}+D_{ц}\right)$, в другом только $D_{сф}$	0.10
A1. 2 $F_{min}=\dfrac{1}{D_{сф}+D_{ц}},F_{max}=\dfrac{1}{D_{сф}}$	0.10

A2  ^0.40 Для каждой линзы экспериментально определите положения двух ее выделенных направлений. С помощью рисунков и схем объясните, как вы это делаете.

A2. 1 Зарисованы/описаны наклонные отрезки или эллипсы	0.10
Положения выделенных направлений (45°, 135°) определены для линз:
A2. 3 1	0.10
A2. 4 2	0.10
A2. 5 3	0.10
Для справки: направление осей собирающих цилиндров: линза №1 — $\left(135\pm5\right)^{\circ}$, линза №2 — $\left(45\pm5\right)^{\circ}$, линза №3 — $\left(45\pm5\right)^{\circ}$.

A3  ^0.40 Определите, какая из трех линз эквивалентна цилиндрической линзе (т.е. имеет $D_\text{сф}=0$). Запишите номер этой линзы в лист ответов, а также приведите обоснование вашего выбора.

A3. 1 Ответ: цилиндрическая – линза №2 (независимо от наличия доказательства)	0.20
A3. 2 Обоснование – например, через сохранение отношения большой оси эллипса к диаметру тени от линзы	0.20

A4  ^2.00 Для каждой линзы экспериментально определите фокусные расстояния для двух ее выделенных направлений: $F_\min$ и $F_\max$. В листе ответов необходимо подробно описать последовательность действий и измерений, с приведением схем использующихся установок и указанием всех применяемых элементов. Рассчитайте пары значений $D_\text{сф}$ и $D_\text{ц}$. Все полученные числа занесите в таблицу в листе ответов.

A4. 1 Для линзы №1: совмещаем №2 и №3 – получается пар. пучок и получаем его изображение; либо записана ФТЛ; либо наблюдение изображения на удалённой стене; либо альтернативные способы	0.40
A4. 2 Для линзы №2: аналогично	0.20
A4. 3 Для линзы №3: $F_{max}$ аналогично, а $F_{min}$ через совмещение с линзой №1 или №2 и получение сферической	0.40
A4. 4 $Линза\ №1 \ \ F_{min}=17 \ см.$	0.10
A4. 5 $Линза\ №1 \ \ F_{max}=50 \ см.$	0.10
A4. 6 $Линза\ №1 \ \ D_{сф}=+2 \left(+6\right) \ дптр$	0.10
A4. 7 $Линза\ №1 \ \ D_{ц}=+4 \left(-4\right) \ дптр$	0.10
A4. 8 $Линза\ №2 \ \ F_{min}=25 \ см.$	0.10
A4. 9 $Линза\ №2 \ \ D_{ц}=+4 \ дптр$	0.10
A4. 10 $Линза\ №3 \ \ F_{min}=-100 \ см.$	0.10
A4. 11 $Линза\ №3 \ \ F_{max}=33 \ см.$	0.10
A4. 12 $Линза\ №3 \ \ D_{сф}=+3 \left(-1\right) \ дптр $	0.10
A4. 13 $Линза\ №3 \ \ D_{ц}=-4 \left(+4\right) \ дптр$	0.10

B1  ^0.30 Соберите установку, в которой на линзу №1 свет падает параллельным пучком с круговым поперечным сечением. В листе ответов зарисуйте схему установки и обозначьте все использованные элементы. Опишите, как вы контролируете параллельность пучка.

B1. 1 Схема установки, параллельный пучок – совмещением линз	0.20
B1. 2 Описание контроля параллельности: например, диаметр не зависит от $d$	0.10

B2  ^1.60 Расположите экран за линзой №1 и, двигая только экран, наблюдайте, как форма светового пятна на нём зависит от положения экрана. В листе ответов схематично изобразите несколько характерных фигур и запишите расстояния $d$ от линзы №1 до экрана в момент их получения.

Иллюстрация форм пятна:
B2. 3 $d=2 \ см - круг$	0.20
B2. 4 $d=10 \ см - эллипс$	0.20
B2. 5 $d=17 \ см - отрезок$	0.20
B2. 6 $d=20 \ см - эллипс$	0.20
B2. 7 $d=25 \ см - круг/квадрат$	0.20
B2. 8 $d=40 \ см - эллипс$	0.20
B2. 9 $d=50 \ см - отрезок$	0.20
B2. 10 $d=80 \ см - эллипс/ромб$	0.20

B3  ^0.30 Определите, при каком $d=d_{exp}~(d_{exp} > 10~\text{см})$ световое пятно на экране имеет одинаковые размеры $h_{exp}$ вдоль двух выделенных направлений линзы №1. Запишите величины $d_{exp}$ и $h_{exp}$ в лист ответов. Соответствующая расстоянию $d_{exp}$ форма светового пятна должна присутствовать среди фигур, изображенных вами в листе ответов для предыдущего пункта.

B3. 1 $d_{exp}=\left(25\pm3\right) см$	0.10
B3. 2 $h_{exp}=\left(29\pm3\right) мм$	0.20

B4  ^0.80 Измерьте диаметр линзы $2R$ и запишите результат в лист ответов. Рассчитайте теоретически (с помощью геометрических построений) величину $d_{th}$, равную расстоянию между линзой №1 и экраном для получения на нём светового пятна, имеющего одинаковые размеры $h_{th}$ вдоль двух выделенных направлений линзы №1. Можете пользоваться приведенными во введении сведениями о ходе лучей, падающих на линзу в точках ее выделенных диаметров. В лист ответов запишите рассчитанные значения $d_{th}$ и $h_{th}$.

B4. 1 $2R=5,5см$	0.10
B4. 2 Два плоских чертежа	0.20
B4. 3 Записано подобие для двух чертежей	0.20
B4. 4 $d_{th}=\dfrac{1}{D_{сф}+\dfrac{D_ц}{2}}=25см$	0.20
B4. 5 $h_{th}=2R \dfrac{D_ц}{2D_{сф}+D_ц}=\dfrac{2R}{2}=2,8 см$	0.10

C1  ^1.00 Расположите экран за линзой №1 и, двигая только экран, наблюдайте, как наклон освещенного отрезка на экране зависит от положения экрана. В листе ответов схематично изобразите несколько характерных картин и запишите расстояния $d$ от линзы №1 до экрана в момент их получения. На отдельном чертеже изобразите, как, по вашему мнению, будет располагаться отрезок на бесконечно удаленном экране.

Иллюстрация положений повернутого отрезка:
C1. 2 $d=2 \ см - наклон \ отрезка \ 0^\circ$	0.20
C1. 3 $d=17 \ см - наклон \ отрезка \ 45^\circ$	0.20
C1. 4 $d=25 \ см - наклон \ отрезка \ 90^\circ$	0.20
C1. 5 $d=50 \ см \ или \ чуть \ больше - наклон \ отрезка \ примерно \ 135^\circ$	0.20
C1. 6 $d={\infty} \ см - любая \ разумная \ гипотеза$	0.20

C2  ^0.40 Измерьте два расстояния ($d_\min$ и $d_\max$), при которых направление отрезка на экране совпадает с одним или другим выделенным направлением линзы №1. Совпадают ли эти измеренные величины с определенными ранее $F_\min$ и $F_\max$?

C2. 1 $d_{min} = \left( 17 \pm 2 \right)см$	0.20
C2. 2 $d_{max} = \left( 50 \pm 5 \right) см$	0.10
C2. 3 Ответ: совпадают	0.10

C3  ^2.00 Для собранной вами экспериментальной установки (с параллельным пучком света, падающим на астигматическую линзу с щелевой диафрагмой) теоретически опишите наблюдаемую зависимость наклона отрезка на экране от положения экрана. Получите теоретически значение угла $\beta_{inf}$, на который повернут относительно горизонта отрезок на бесконечно удаленном экране. На какой угол $\beta_{total}$ должен поворачиваться отрезок за всё время движения экрана от $d = 0$ до $d = +\infty$ при таком взаимном расположении щели и выделенных направлений линзы, как в нашей установке?

C3. 1 Геометрическое построение или решение в координатах: предприняты верные шаги	0.80
C3. 2 $\beta_{inf}=\dfrac{3\pi}{4}+\arctan{\dfrac{F_{min}}{F_{max}}} \ \ или \ \ \beta_{inf}=\dfrac{\pi}{4}-\arctan{\dfrac{F_{min}}{F_{max}}}$	0.40
C3. 3 $\beta_{inf}=2,68~рад.=154^{\circ} \ \ или \ \ \beta_{inf}=0,46~рад.=26^{\circ}$	0.20
C3. 4 $\beta_{total}=\dfrac{3\pi}{4}+\arctan{\dfrac{F_{min}}{F_{max}}}=\dfrac{5\pi}{4}-\arctan{\dfrac{F_{max}}{F_{min}}}$	0.40
C3. 5 $\beta_{total}=2,68~рад.=154^{\circ} $	0.20

С4  ^0.60 Докажите теоретически, что изображение отрезка - отрезок, т.е. что все промежуточные лучи после преломления приходят на экран в точках, лежащих на одной прямой с точками от крайних лучей.

С4. 1 Доказательство: верные шаги/утверждения	0.20
С4. 2 Полное верное рассуждение	0.40