Logo
Logo

Астигматические линзы

Оценка погрешностей в этой работе не требуется!
Введение
Существует дефект зрения --- астигматизм --- при котором хрусталик искривлён по-разному в разных направлениях, и поэтому не может сфокусировать широкий пучок лучей в одну точку. Для коррекции таких отклонений при подборе очков и контактных линз используют так называемые астигматические линзы.
Технология их изготовления сложна и обычно подразумевает, что одной из поверхностей линзы придается форма участка поверхности тора, а другая поверхность делается сферической, как при шлифовке обычных линз. Однако изучением фактической формы поверхности подобных линз мы в рамках этой задачи заниматься не будем, а сосредоточимся на исследовании действия линз на падающие на них световые пучки. С этой точки зрения тонкая астигматическая линза эквивалентна совокупности расположенных вплотную обычной сферической тонкой линзы и цилиндрической тонкой линзы. Они характеризуются своими фокусными расстояниями $F_\text{сф}$ и $F_\text{ц}$ и оптическими силами $D_\text{сф}$ и $D_\text{ц}$ соответственно.
Плоскость тонкой цилиндрической линзы содержит два выделенных направления. И два соответствующих им отрезка, проходящих через центр линзы, --- назовем их «выделенными диаметрами». У цилиндра отсутствует кривизна в одном из выделенных направлений, и поэтому лучи при преломлении в линзе сохраняют угол с этим направлением. Второе направление перпендикулярно первому, а узкий пучок параллельных лучей, перпендикулярных линзе и упавших в разные точки соответствующего выделенного диаметра, собирается линзой в точку на расстоянии $F_\text{ц}$ от линзы.
Оборудование
Три различные астигматические линзы в оправах для установки на столе

Фонарик в держателе

Картонная щелевая диафрагма (и 2 канцелярские клипсы для ее крепления к линзе?)

Картон с закрепленной на нем миллиметровкой для использования в качестве экрана

Мерная лента

Линейка
\emph{Внимание!} Не пачкайте стеклянные поверхности линз, касаясь их пальцами!

\emph{Внимание!} Запрещается наносить пометки на линзы, их оправы и закрепленные на них транспортиры.


\emph{Внимание! Изображая линзу на схеме установки, всегда отмечайте сторону, на которой укреплен транспортир!}
Часть А. Параметры линз
Наличие выделенных направлений у цилиндрической линзы объясняет наличие выделенных направлений у астигматической линзы. Пусть лучи одного из узких параллельных пучков упали в разные точки одного выделенного диаметра астигматической линзы, лучи другого пучка --- в точки другого выделенного диаметра. Фокусные расстояния линзы для этих двух пучков лучей различаются --- обозначим меньшее и большее из них как $F_\min$ и $F_\max$ соответственно.
A1  0.20 Выразите теоретически $F_\min$ и $F_\max$ через $D_\text{сф}$ и $D_\text{ц}$.
A2  0.40 Для каждой линзы экспериментально определите положения двух ее выделенных направлений. С помощью рисунков и схем объясните, как вы это делаете.
A3  0.40 Определите, какая из трех линз эквивалентна цилиндрической линзе (т.е. имеет $D_\text{сф}=0$). Запишите номер этой линзы в лист ответов, а также приведите обоснование вашего выбора.
A4  2.00 Для каждой линзы экспериментально определите фокусные расстояния для двух ее выделенных направлений: $F_\min$ и $F_\max$. В листе ответов необходимо подробно описать последовательность действий и измерений, с приведением схем использующихся установок и указанием всех применяемых элементов. Рассчитайте пары значений $D_\text{сф}$ и $D_\text{ц}$. Все полученные числа занесите в таблицу в листе ответов.
Часть B. Форма пятна
B1  0.30 Соберите установку, в которой на линзу №1 свет падает параллельным пучком с круговым поперечным сечением. В листе ответов зарисуйте схему установки и обозначьте все использованные элементы. Опишите, как вы контролируете параллельность пучка.
B2  1.60 Расположите экран за линзой №1 и, двигая только экран, наблюдайте, как форма светового пятна на нём зависит от положения экрана. В листе ответов схематично изобразите несколько характерных фигур и запишите расстояния $d$ от линзы №1 до экрана в момент их получения.
B3  0.30 Определите, при каком $d=d_{exp} (d_{exp} > 10 \text{см})$ световое пятно на экране имеет одинаковые размеры $h_{exp}$ вдоль двух выделенных направлений линзы №1. Запишите величины $d_{exp}$ и $h_{exp}$ в лист ответов. Соответствующая расстоянию $d_{exp}$ форма светового пятна должна присутствовать среди фигур, изображенных вами в листе ответов для предыдущего пункта.
B4  0.80 Измерьте диаметр линзы $2R$ и запишите результат в лист ответов. Рассчитайте теоретически (с помощью геометрических построений) величину $d_{th}$, равную расстоянию между линзой №1 и экраном для получения на нём светового пятна, имеющего одинаковые размеры $h_{th}$ вдоль двух выделенных направлений линзы №1. Можете пользоваться приведенными во введении сведениями о ходе лучей, падающих на линзу в точках ее выделенных диаметров. В лист ответов запишите рассчитанные значения $d_{th}$ и $h_{th}$.
Часть C. Поворот отрезка
В этом пункте, как и в предыдущем, требуется освещать линзу №1 параллельным световым пучком кругового поперечного сечения. Вставьте в оправу линзы №1 картонную щелевую диафрагму, задействуя свободные от линзы бороздки ее оправы. Щель должна располагаться горизонтально. Поверните линзу так, чтобы ее сторона с диафрагмой была обращена к источнику.
emph{Внимание!} Новые диафрагмы выдаваться не будут!
C1  1.00 Расположите экран за линзой №1 и, двигая только экран, наблюдайте, как наклон освещенного отрезка на экране зависит от положения экрана. В листе ответов схематично изобразите несколько характерных картин и запишите расстояния $d$ от линзы №1 до экрана в момент их получения. На отдельном чертеже изобразите, как, по вашему мнению, будет располагаться отрезок на бесконечно удаленном экране.
C2  0.40 Измерьте два расстояния ($d_\min$ и $d_\max$), при которых направление отрезка на экране совпадает с одним или другим выделенным направлением линзы №1. Совпадают ли эти измеренные величины с определенными ранее $F_\min$ и $F_\max$?
C3  2.00 Для собранной вами экспериментальной установки (с параллельным пучком света, падающим на астигматическую линзу с щелевой диафрагмой) теоретически опишите наблюдаемую зависимость наклона отрезка на экране от положения экрана. Получите теоретически значение угла $\beta_{inf}$, на который повернут относительно горизонта отрезок на бесконечно удаленном экране. На какой угол $\beta_{total}$ должен поворачиваться отрезок за всё время движения экрана от $d = 0$ до $d = +\infty$ при таком взаимном расположении щели и выделенных направлений линзы, как в нашей установке?
С4  0.60 Докажите теоретически, что изображение отрезка - отрезок, т.е. что все промежуточные лучи после преломления приходят на экран в точках, лежащих на одной прямой с точками от крайних лучей.