Хорошо известно, что Луна всегда более или менее обращена к Земле одной и той же стороной. Данный факт - не совпадение, а прямое следствие приливных сил, действующих между Землей и Луной. Со временем приливные силы непрерывно замедляли вращение Луны вокруг собственной оси, пока период этого вращения не стал равным периоду обращения Луны вокруг Земли. По той же причине вращение Земли вокруг собственной оси постоянно замедляется, а орбитальная скорость Луны уменьшается.

a Оцените отношение скоростей уменьшения кинетических энергий Земли и Луны.

b Во время космической программы Аполлон (полёты 11, 14 и 15) на Луне были установлены световозвращатели. Согласно чрезвычайно точным измерениям, которые стали возможными благодаря этому, расстояние между Землёй и Луной в настоящее время увеличивается со скоростью 3,8 см в год. Используя эти данные, оцените изменение продолжительности земного дня в течение года.

c Если бы система Земля–Луна продолжала свое движение без помех, то в результате тормозного действия приливных сил через достаточно длительное время Земля всегда была бы обращена к Луне одной и той же стороной, т.е. вращения и орбитальные движения этих двух тел были бы синхронизированы. Во сколько раз больше, чем в настоящее время, были бы земные сутки и расстояние Земля–Луна при такой идеальной синхронности?

Считать, что орбита Луны остаётся круговой, а приливными силами Солнца можно пренебречь.