| A1. 1 Расходимость луча после отверстия $\lambda/D$ | 0.10 |
|
|
A1. 2
Радиус пятна
$$R \approx R_0 + L \theta = R_0 \left(1 + \frac{L \lambda}{2R_0^2} \right)$$ |
0.10 |
|
|
A2. 1
Идея использовать ЗСЭ, например:
$I_0 \pi R_0^2 \approx I \pi R^2$ |
0.10 |
|
|
A2. 2
Интенсивность:
$$I = I_0 \frac{1}{ \left(1 + \frac{L \lambda}{2R_0^2} \right)^2}$$ |
0.10 |
|
| A3. 1 Указано, как найти этот минимальный радиус | 0.10 |
|
|
A3. 2
Минимальный радиус пятна достигается при радиусе отверстия
$R_0 = \sqrt{L \lambda /2} $ |
0.10 |
|
|
A3. 3
Минимальный радиус
$$R_{\text{min}} \approx \sqrt{2 L\lambda}$$ |
0.10 |
|
| B1. 1 Диаметр пятна $$D_F \approx 2 \theta F = 2 \frac{F\lambda}{D}.$$ | 0.20 |
|
|
B2. 1
Интенсивность в фокусе из энергетических соображений
$$I \approx I_0 \frac{D^4}{4 F^2 \lambda^2}$$ |
0.30 |
|
| B3. 1 Дифракция Френеля | 0.30 |
|
| B3. 2 Указано, что $I=E^2$ | 0.10 |
|
|
B3. 3
Длина спирали
$\pi m E_0$ |
0.20 |
|
|
B3. 4
Интенсивность в центре
$$I = I_0 \frac{\pi^2}{16}\frac{D^4}{F^2 \lambda^2}$$ |
0.30 |
|
| B3. 5 Сравнение | 0.10 |
|
| С1. 1 $$F = \frac{1}{2}p$$ | 0.30 |
|
|
С2. 1
Интенсивность
$$I \approx I_0 \frac{D^4}{p^2 \lambda^2}$$ |
0.30 |
|
| С3. 1 Увеличивается в 4 раза. | 0.20 |
|
| D1. 1 $F=\frac{1}{2} R$ | 0.20 |
|
| D2. 1 Диаметр пятна $d_D = \lambda R/D$. | 0.10 |
|
| D2. 2 Учет аберрации в зеркале (лучи собираются не в точку, а в пятно не нулевого размера) | 0.20 |
|
|
D2. 3
Вычисления радиуса пятна из геометрии
$r = R~ \mathrm{tg} {2\varphi} \left(\cos \varphi - \frac{1}{2}\right) - R\sin \varphi$ |
0.20 |
|
|
D2. 4
Результат для радиуса пятна
$$r_A \approx \frac{1}{2} \varphi^{3} R = 1/2 (D/2R)^3 R = \frac{D^3}{16R^2}.$$ |
0.20 |
|
|
D2. 6
Результат для $D_1 = 1~см$:
$$d_D = \frac{\lambda R}{D} = 80~мкм$$ |
0.20 |
|
| D2. 7 Указание, что для $D_2 = 15~см$ основной вклад имеет аберрация. | 0.20 |
|
|
D2. 8
Результат для $D_2 = 15~см$:
$$d_A = \frac{D^3}{8R^2} = 0.42~мм$$ |
0.20 |
|
|
D3. 1
Для дифракции:
$$I =I_0 \frac{D^4}{\lambda^2 R^2} .$$ |
0.10 |
|
|
D3. 2
Для дифракции ($D_1 = 1~см$):
$$I =15625 I_0.$$ |
0.10 |
|
|
D3. 3
Для дифракции ($D_2 = 15~см$):
$$I \approx 791\cdot10^6 I_0.$$ |
0.10 |
|
|
D3. 4
Указано, что необходимо использовать волновые свойства для оценки интенсивности в случае аберрации ($D_2 = 15~см$). Например, что использование только геом оптики приводит к бесконечности:
$$I = \frac{I_0 \pi (2 r R^2)^{2/3}}{4 \pi r^2} = I_0 \frac{2^{2/3}R^{4/3}}{4r^{4/3}}.$$ |
0.50 |
|
|
D4. 1
Для зеркала $D_1 = 1~см$ (случай дифракции)
$$I \sim \lambda^{-2}$$ |
0.30 |
|
| D4. 2 Приведены рассуждения для случая сферической аберрации (зеркало $D_2 = 15~см$), например: мы пренебрегаем волновыми эффектами, остаются только свойства геометрической оптики. Поэтому, интенсивность в центре от длины волны зависеть не будет. | 0.40 |
|
| E1. 1 $$E_0=\frac{a}{d} E_S$$ | 0.40 |
|
| E1. 2 $$I_0=\left( \frac{a}{d} \right)^2 I_S$$ | 0.40 |
|
| E1. 3 $$I_0=\frac{1}{9} I_S$$ | 0.20 |
|
| E2. 1 $$\sinφ=hλ/d.$$ | 0.10 |
|
| E2. 2 $$E_h=\frac{E_0}{a} ∫_0^a e^{(-i 2π/λ x \sinφ )} dx$$ (этот пункт ставится, если есть зависимость поля для щели $E\sim \mathrm{sinc}(πha/d)$ ) | 0.40 |
|
| E2. 3 $$E_h \sim E_S \frac{\sin(πha/d)}{πh}$$ (в этом пункте важна связь именно с полем плоской волны ДО решетки $E_S$) | 0.30 |
|
| E2. 4 $$I_h=E_h^2=I_S \left( \frac{ \sin(πh a/d)}{ πh} \right)^2$$ (этот пункт ставится, если есть понимание $I=E^2$) | 0.10 |
|
| E2. 5 $$I_h=E_h^2=I_S \left( \frac{ \sin(πh/3)}{ πh} \right)^2$$ | 0.10 |
|
| E3. 1 Приведено решение | 0.40 |
|
| E3. 2 $$β=\frac{a(d-a)}{d^2} $$ | 0.40 |
|
| E3. 3 $$β=\frac{2}{9}$$ | 0.20 |
|
| E4. 1 $$γ=\frac{d-a}{d}.$$ | 0.80 |
|
| E4. 2 $$γ=\frac{2}{3}.$$ | 0.20 |
|