| A1. 1 $\alpha_{theor} = 1/4$ | 0.20 |
|
|
A2. 1
Коэффициент $\alpha$ выражен через интеграл
$$ L = \pi \rho L R^2 \dot \theta \int \frac{r^2}{R^2} \frac{v_{\tau}}{v_0} \: d \left( \frac{r}{R} \right) \: d \left( \frac{\varphi}{\pi} \right) $$ |
0.30 |
|
|
A2. 2
$\alpha$ определяется с помощью усреднения по плоскости $\left(\dfrac{r}{R}, \dfrac{\varphi}{\pi} \right)$:
$$ \alpha = \left\langle \frac{r^2}{R^2} \cdot \frac{v_{\tau}}{v_0} \right\rangle $$ |
0.70 |
|
| A2. 3 В усреднении используется более трёх точек при $\dfrac{r}{R} < 0.15$ | 0.30 |
|
| A2. 4 Измерения $v_\tau$ и $r$ | 30 × 0.07 |
|
|
A2. 6
Ответ попадает в широкие ворота
$$ \alpha = 0.05 \div 0.4$$ |
0.50 |
|
|
A2. 7
Ответ попадает в узкие ворота
$$ \alpha = 0.15 \div 0.22 $$ |
0.60 |
|
| A3. 1 На равномерно график нанесено $> 20$ точек (или все точки, которые используются в пункте A2) | 0.50 |
|
| A4. 1 Вычислено $\alpha_{theory} \approx 0.155$ | 0.10 |
|
| A4. 2 Сравнение полученного $\alpha$ с теоретическим $\alpha_{theory}$ | 0.10 |
|
| A5. 1 Собственная частота системы $\nu_0 = 2.6\div2.8~Гц$ или угловая частота $\omega_0 = 16.3\div17.5~с^{-1}$ | 0.10 |
|
|
A5. 2
Добротность $1/\zeta >5$ .
Добротность должна быть найдена через ширину пика на высоте по формуле $\tfrac{1}{\zeta} = \frac{\omega_0}{\Delta \omega}$ на графике спектральной характеристики колебаний или по убыванию амплитуды по формуле $\tfrac{1}{\zeta} = \tfrac{N \pi}{\ln \frac{A_0}{A_N}}$, где $N \: -$ число периодов, для которых измеряются $A_0$ и $A_N$ на графике $\theta (t)$ |
0.20 |
|
| A6. 1 Угловая частота колебаний физического маятника $\omega_0^2 = mga/I$ | 0.10 |
|
| A6. 2 Расстояние от центра масс до точки подвеса $a = \frac{4}{3\pi}R$ | 0.20 |
|
| A6. 3 $\alpha = \frac{2g}{3R \pi \omega_0^2}$ | 0.20 |
|
| A6. 4 $\alpha = 0.135 \div 0.160$ | 0.10 |
|
|
B1. 1
Второй закон Ньютона для всей системы
$$M \ddot{x} + m \ddot{x} + ma \ddot{\theta} = F$$ |
0.15 |
|
|
B1. 2
Вращательный закон движения для всей системы или аналогичный ему:
$$ MR \; \ddot x = - FR $$ |
0.15 |
|
| B1. 3 Если в решении используется момент инерции для диска, а не кольца, то здесь ставится штраф, а дальнейшие пункты оцениваются исходя написанного момента инерции (кроме численных ответов) | -0.10 |
|
| B2. 1 $ 2M \ddot{x} +m (\ddot{x} + a \ddot{\theta} ) = 0$ | 0.20 |
|
|
B3. 1
Уравнение моментов для полуцилиндра
$I_{0} \ddot{\theta} = -mga \theta - ma \ddot{x}$ |
0.30 |
|
|
B4. 1
Из пунктов B2 и B3 получено уравнение
$$ \left( I_0 - \frac{m}{2M+m} ma^2 \right) \ddot \theta = -mga \theta, $$ откуда частота: $$ \Omega^2 = \frac{g}{a} \left[ \frac{I}{ma^2} - \frac{m}{2M + m} \right]^{-1} $$ |
0.20 |
|
|
B4. 2
Получено решение системы:
$$ \theta (t) = A \sin {(\Omega t + \varphi_0)} \\ $$ |
0.15 |
|
|
B4. 3
$$
x(t) = - \frac{ma}{2M+m} A\sin {(\Omega t + \varphi_0)} + Bt $$ |
0.15 |
|
|
B5. 1
Верно записано соотношение между кинетическими энергиями
$$ \eta \frac{(2M+m)v^2}{2}=\frac{I_0 {\dot \theta }^2}{2} $$ |
0.20 |
|
|
B5. 2
$$
\gamma = \frac{3 \pi}{4} \sqrt{\frac{\eta m}{2 \alpha (2M+m)}} $$ |
0.10 |
|
| B6. 1 На график нанесены точки | 50 × 0.03 |
|
|
B7. 1
Экспериментальное значение $\Omega$
$$ \Omega = 19 \div 21~c^{-1} $$ |
0.10 |
|
|
B7. 2
Теоретическое значение
$$ \Omega = 19.8~c^{-1} $$ |
0.10 |
|
|
B8. 1
Из графика найдена
$$\gamma = 0,25 (\pm 0,05) $$ |
0.10 |
|
|
B8. 2
Проведена численная оценка
$$\eta \sim \gamma^2 $$ |
0.10 |
|
|
B8. 3
Значение $\eta$ вычислено по верной формуле и попадает в ворота
$$ \eta = 0.15 \div 0.25 $$ |
0.10 |
|