1 $$\vec{E} = -\frac{ \rho \vec{l} }{ 3 \varepsilon_0} = -\frac{ \vec{p} }{ 4 \pi R^3 \varepsilon_0} .$$ | 0.10 |
|
2 $$\varepsilon - 1 = \frac{P}{\varepsilon_0 E} = \frac{pn}{\varepsilon_0 E}$$ | 0.10 |
|
3 $$\varepsilon - 1 = 4\pi n R^3.$$ | 0.10 |
|
1 $$\vec{p} = -4\pi \varepsilon_0 R^3 \vec{E}_{in}.$$ | 0.10 |
|
3 $$\vec{E}_{out} = -R^3 \left( \frac{3(\vec{E}_{in}, \vec{r})\vec{r}}{r^5} - \frac{\vec{E}_{in}}{r^3}\right)$$ | 0.20 |
|
2 $$\vec{E}_{пол} = -\frac{\vec{P}}{3\varepsilon_0}.$$ | 0.20 |
|
3 $$\vec{E_1} = \frac{\vec{E}_0}{n} = \vec{E}_0 + \vec{E}_{пол}$$ | 0.20 |
|
4 $$\varepsilon \vec{E_1} = \vec{E_1} + \frac{\vec{P}}{\varepsilon_0}.$$ | 0.20 |
|
5 $$\varepsilon = 3n-2.$$ | 0.40 |
|
1 $$\beta = 4\pi R^3.$$ | 0.30 |
|
1 Возвращающая сила $F(x) = - m \omega_0^2 x$. | 0.10 |
|
2 Уравнение вынужденных колебаний $$m \ddot{x}+ F(x) = q_e E_0 \cos(\omega t)$$ | 0.10 |
|
3 $$x(t) = \frac{q_e E_0}{m(\omega^2_0 - \omega^2)} \cos (\omega t ).$$ (ставится, если правильная амплитуда) | 0.20 |
|
4 в выражении выше правильная фаза | 0.10 |
|
1 $$\omega_0 = \frac{2\pi c}{\lambda}.$$ | 0.10 |
|
2 $$\beta = \frac{q_e^2}{m \varepsilon_0} \cdot \left( \frac{\lambda}{2\pi c} \right)^2$$ | 0.10 |
|
3 $$\beta = 7.4\cdot10^{-30}~м^3.$$ | 0.10 |
|
1 $$p_A = nkT$$ | 0.10 |
|
2 $$\varepsilon -1 = \frac{\beta p_A}{k T} $$ | 0.10 |
|
3 $$\varepsilon -1 = 2.0\cdot 10^{-4}.$$ | 0.10 |
|
1 Поле в полости = суперпозиция | 0.20 |
|
2 $$\vec{E}_h = \vec{E} + \frac{\vec{P}}{3 \varepsilon_0}.$$ | 0.30 |
|
1 $$P = pn = \beta \varepsilon_0 n E_h.$$ | 0.20 |
|
2 $$\vec{E}_h = \vec{E} + \frac{\vec{P}}{3 \varepsilon_0}.$$ | 0.20 |
|
3 $$\varepsilon -1 = \frac{P}{\varepsilon_0 E}.$$ | 0.10 |
|
4 $$\varepsilon - 1 = \frac{\beta n}{1- \beta n / 3}.$$ | 0.50 |
|
1 $$\varepsilon_g - 1 = \beta n_g.$$ | 0.10 |
|
2 $$\varepsilon_l - 1 = \frac{\beta n_l}{1 - \beta n_l/3}.$$ | 0.10 |
|
3 $$\frac{\beta n_l}{\beta n_g} = \frac{\rho_{R10}}{\rho_{g}} = \frac{\rho_{ R10} RT}{p_A \mu_{R10}}.$$ | 0.10 |
|
4 $$\varepsilon_l =1+ \left( \frac{ p_A \mu_{R10}}{ (\varepsilon_g - 1) \rho_{R10} RT } - \frac{1}{3} \right)^{-1}$$ | 0.10 |
|
5 $$\varepsilon_l = 2.44$$ | 0.10 |
|
1 При температуре $t_1 = 145 ^{\circ}\mathrm{C}$ и атмосферном давлении вода находится в газообразном состоянии. Поэтому $$\varepsilon_1 - 1 = \beta n_1.$$ При $t_2 = 20 ^{\circ}\mathrm{C}$ вода жидкая: $$\varepsilon_2- 1 = \frac{\beta n_2}{1 - \beta n_2/3}.$$ | 0.10 |
|
2 $$\varepsilon_2 =1+ \left( \frac{ p_A \mu_w}{ (\varepsilon_1 - 1) \rho_w RT_1 } - \frac{1}{3} \right)^{-1}$$ | 0.10 |
|
3 $$\varepsilon_2 = -2.84.$$ | 0.10 |
|
4 Теория не совпадает с реальностью, потому, что не применима: молекула воды полярная, а теория для неполярных веществ из неполярных атомов/молекул. | 0.20 |
|
1 $$U = - (\vec{p_0}, \vec{E}) = - p_0 E \cos \theta,$$ | 0.10 |
|
2 $$w(\theta) = A e^{-U/kT} = A \exp \left( \frac{p_0 E \cos \theta}{kT} \right) $$ | 0.10 |
|
4 связь A и концетрации | 0.10 |
|
5 $$P \sim \int_{4\pi} (p_0 \cos \theta) \cdot w(\theta) d \Omega.$$ | 0.30 |
|
6 $$P \sim \int_0^\pi (p_0 \cos \theta) \cdot w(\theta) \cdot (2\pi \sin \theta d \theta).$$ | 0.10 |
|
7 $$\varepsilon-1 = \frac{n p_0^2}{3 \varepsilon_0 k T}$$ | 0.30 |
|
1 $$\frac{d(\varepsilon-1)}{d(1/T)} = \frac{n p_0^2}{3 \varepsilon_0 k} $$ | 0.20 |
|
2 $$(\varepsilon-1)_0 = \frac{\beta n}{1- \beta n / 3} $$ | 0.20 |
|
3 $$\frac{d(\varepsilon-1)}{d(1/T)} = \frac{n p_0^2}{3 \varepsilon_0 k} = 1.5052~К^{-1},$$ | 0.10 |
|
4 $$(\varepsilon-1)_0 = \frac{\beta n}{1- \beta n / 3} = 16.666\cdot10^{-5}.$$ | 0.10 |
|
5 $$p_0 = 6.3 \cdot 10^{-30}~Кл \cdot м,$$ | 0.20 |
|
6 $$\beta = 1.2\cdot 10^{-29}~м^3 .$$ | 0.20 |
|