В пустой стакан с отводной трубкой и вертикальными стенками начали наливать с небольшим массовым расходом $\mu$ горячую воду при температуре $t_1 = 90~^\circ\text{С}$. За время $\tau$ уровень воды в стакане поднялся на высоту $h$ (см. рисунок). Через время $3\tau$ после начала заполнения стакана в бак, расположенный под отводной трубкой, из другого крана стала поступать с массовым расходом $2\mu$ холодная вода при температуре $t_2 = 20~^\circ\text{С}$.

1  ^7.50 Найдите какая температура установится в баке через большое время?

2  ^2.00 Какого максимального значения достигала температура в баке?

3  ^2.50 Постройте график зависимости температуры воды в баке от времени для интервала от $3\tau$ до $10\tau$ от начала заполнения стакана.

Перетекание по отводной трубке и теплообмен в системе происходят очень быстро. Тепловыми потерями и теплоемкостями сосудов и трубки можно пренебречь. Объем отводной трубки мал. Вода из бака не выливается.