1. Стакан с отводной трубкой работает по принципу сифона. Первый раз уровень воды в нем повышается в течение времени $5\tau$. После заполнения горизонтальной части трубки вода быстро отводится из стакана и ее уровень опускается на $4h$. Далее процесс повторяется с периодичностью $4\tau$.
Таким образом, за первые $5\tau$ в бак поступает только холодная вода и в первом теплообмене принимает участие $4\tau\mu$ горячей воды и $2\tau2\mu$ холодной. Из уравнения теплового баланса:
$$ 4\tau\mu c(t_{x1}-t_1) + 4\tau\mu c(t_{x1}-t_2) = 0, $$
находим температуру в баке после первого теплообмена%
$$t_{x1} = \dfrac{t_1+t_2}{2} = 55~^\circ\text{C}$$
2. В течении следующего интервала времени $4\tau$ в бак поступает только холодная вода и температура содержимого бака понижается до $t_{x2}$. Из уравнения теплового баланса:
$$ 4\tau\mu c(t_{x2}-t_1) + 12\tau\mu c(t_{x2}-t_2) = 0, $$
$$t_{x2} = \dfrac{t_1+3t_2}{4} = 37,5~^\circ\text{C}$$
3. Очередная порция горячей воды массой $4\tau\mu$ повысит температуру бака до $t_{x3}$:
$$ 8\tau\mu c(t_{x3}-t_1) + 12\tau\mu c(t_{x3}-t_2) = 0, $$
$$t_{x3} = \dfrac{2t_1+3t_2}{5} = 48~^\circ\text{C}$$
4. К моменту времени $10\tau$ в бак добавится еще $2\tau\mu$ холодной воды, и к этому моменту температура в баке станет $t_{x4}$.
$$ 8\tau\mu c(t_{x4}-t_1) + 14\tau\mu c(t_{x4}-t_2) = 0, $$
$$t_{x4} = \dfrac{4t_1+7t_2}{11} = 45,5~^\circ\text{C}$$
5. За цикл $4\tau$ в бак добавляется $4\tau\mu$ горячей и $8\tau\mu$ холодной воды. Эта смесь имеет среднюю температуру $t_x$:
$$ 4\tau\mu c(t_{x}-t_1) + 8\tau\mu c(t_{x}-t_2) = 0, $$
$$t_{x4} = \dfrac{1t_1+72t_2}{3} = 43,3~^\circ\text{C}$$
Поэтому температура в баке больше чем до $t_{x1} = 55~^\circ\text{C}$ подниматься уже не будет.
Через большое количество циклов температура установится равной $t_x$.
Заметим, что участки графика, соответствующие уменьшению температуры воды внутри периодов $4\tau$, не линейные, а являются участками гипербол. Искомый график имеет вид:
